Question

【題目】某店銷售進(jìn)價(jià)為2元/件的產(chǎn)品，假設(shè)該店產(chǎn)品每日的銷售量（單位：千件）與銷售價(jià)格（單位：元/件）滿足的關(guān)系式，其中．

（1）若產(chǎn)品銷售價(jià)格為4元/件，求該店每日銷售產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)；

（2）試確定產(chǎn)品銷售價(jià)格的值，使該店每日銷售產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)最大．（保留1位小數(shù)點(diǎn)）

Answer 1

【答案】（1）千元；（2）當(dāng)銷售價(jià)格為元/件時(shí)，利潤(rùn)最大.

【解析】

試題分析：（1）將代入銷售量表達(dá)式先求出銷售量，再計(jì)算利潤(rùn)即可；

（2）先列出利潤(rùn)函數(shù)，

再求導(dǎo)，由導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系可知當(dāng)時(shí)利潤(rùn)最大.

試題解析： （1）當(dāng)時(shí)，銷量千件，

所以該店每日銷售產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)是千元；

（2）該店每日銷售產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)：

從而

令，得，且在上，，函數(shù)單調(diào)遞增；

在上，，函數(shù)遞減，

所以是函數(shù)在內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值.

故當(dāng)銷售價(jià)格為3.3元/件時(shí)，利潤(rùn)最大