Question

（2014•蘭州一模）將函數(shù)y=sin(x+

π

6

)(x∈R)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移

π

4

個(gè)單位長(zhǎng)度，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，則所得的圖象的解析式為（　�。�

• A．y=sin(2x+

  5π

  12

  )(x∈R)
• B．y=sin(

  x

  2

  +

  5π

  12

  )(x∈R)
• C．y=sin(

  x

  2

  -

  π

  12

  )(x∈R)
• D．y=sin(

  x

  2

  +

  5π

  24

  )(x∈R)

Answer 1

分析：利用函數(shù)左加右減的原則，求出平移后的函數(shù)解析式，然后通過伸縮變換求出函數(shù)的解析式即可．

解答：解：將函數(shù)y=sin(x+

π

6

)(x∈R)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移

π

4

個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=sin(x+

π

4

+

π

6

)=sin(x+

5π

12

)，
再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，得到函數(shù)y=sin(

x

2

+

5π

12

)(x∈R)．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)的圖象的平移與圖象的伸縮變換，注意先平移后伸縮時(shí)，初相不變化，考查計(jì)算能力．