【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）若
有零點，求
的取值范圍；
（2）討論
的根的情況.
【答案】（1）
；（2）見解析.
【解析】
（1）作出函數(shù)
和
的圖象，利用數(shù)形結合思想得出當兩個函數(shù)有交點時，求出實數(shù)
的取值范圍；
（2）作出函數(shù)
和在
上的圖象，根據(jù)兩函數(shù)圖象的頂點的高低得出方程
的根的個數(shù).
（1）作出函數(shù)和的圖象如下圖所示，
由于雙勾函數(shù)
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，
當
時，函數(shù)在
處取得最小值，即
，
由圖象可知，當
時，直線與函數(shù)
的圖象有交點.
因此，實數(shù)的取值范圍是；
（2）二次函數(shù)
的圖象開口向下，對稱軸為直線，
則該函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，
.
作出函數(shù)和在上的圖象如下圖所示：
由圖象可知，當
時，兩個函數(shù)沒有交點，方程在無實根；
當
時，兩個函數(shù)只有一個交點，方程在只有一根；
當
時，兩個函數(shù)有兩個交點，方程在有兩實根.
綜上所述，當時，方程無實根；當時，方程只有一根；當時，方程有兩根.
浙江名校名師金卷系列答案
全優(yōu)沖刺100分系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
底面
，底面是直角梯形，
，
，
，
是
的中點．
（1）求證：平面
平面
；
（2）若二面角
的余弦值為
，求直線
與平面
所成角的正弦值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
:
過點
和點
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程;
（Ⅱ）設直線
與橢圓
相交于不同的兩點
, 
,是否存在實數(shù)
,使得
?若存在,求出實數(shù)
;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四面體
中，
分別為
的中點，過
任作一個平面
分別與直線
相交于點
，則下列結論正確的是___________．①對于任意的平面，都有直線
，
，
相交于同一點；②存在一個平面
，使得點
在線段
上，點
在線段
的延長線上； ③對于任意的平面，都有
；④對于任意的平面，當在線段上時，幾何體
的體積是一個定值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】(本大題滿分12分)
隨著互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應運而生，某市場研究人員為了了解共享單車運營公司
的經(jīng)營狀況，對該公司最近六個月的市場占有率進行了統(tǒng)計，并繪制了相應的折線圖：
（Ⅰ）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月度市場占有率
與月份代碼
之間的關系，求關于的線性回歸方程，并預測公司2017年4月的市場占有率；
（Ⅱ）為進一步擴大市場，公司擬再采購一批單車，現(xiàn)有采購成本分別為
元/輛和1200元/輛的
、
兩款車型可供選擇，按規(guī)定每輛單車最多使用4年，但由于多種原因(如騎行頻率等)會導致單車使用壽命各不相同，考慮到公司運營的經(jīng)濟效益，該公司決定先對這兩款車型的單車各100輛進行科學模擬測試，得到兩款單車使用壽命的頻數(shù)表如下：
經(jīng)測算，平均每輛單車每年可以帶來收入500元，不考慮除采購成本之外的其他成本，假設每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，且以頻率作為每輛單車使用壽命的概率，如果你是公司的負責人，以每輛單車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù)，你會選擇采購哪款車型？
參考公式：回歸直線方程為
，其中
，
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）若
，求
的極值；
（Ⅱ）若在區(qū)間
上
恒成立，求
的取值范圍；
（Ⅲ）判斷函數(shù)的零點個數(shù).（直接寫出結論）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓的離心率為
，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點
為頂點的三角形的周長為
，一雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，且它的實軸長等于虛軸長，設
為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線
和
與橢圓的交點分別為
和
，其中
在
軸的同一側.
（1）求橢圓和雙曲線的標準方程；
（2）是否存在題設中的點，使得
？若存在， 求出點的坐標；若不存在，請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝
x3(a＞0，且a≠1)．
（1）討論f(x)的奇偶性；
（2）求a的取值范圍，使f(x)＞0在定義域上恒成立．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝x＋
，且此函數(shù)的圖象過點（1，5）．
（1）求實數(shù)m的值并判斷f（x）的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在[2，＋∞）上的單調(diào)性，證明你的結論．
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com