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           已知P為△ABC所在平面外一點，G1、G2、G3分別是△PAB、△PCB、△PAC的重心.
            
          （1）求證：平面G1G2G3∥平面ABC；
            
          （2）求S△∶S△ABC.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明略（2）S△∶S△ABC=1∶9
            
          解析:
          （1）  如圖所示，連接PG1、PG2、PG3并延長分別與邊AB、BC、AC交于點D、E、F，連接DE、EF、FD，則有PG1∶PD=2∶3， 
            
          PG2∶PE=2∶3，∴G1G2∥DE.
            
          又G1G2不在平面ABC內(nèi)，
            
          ∴G1G2∥平面ABC.同理G2G3∥平面ABC.
            
          又因為G1G2∩G2G3=G2，
            
          ∴平面G1G2G3∥平面ABC.
            
          （2）  由（1）知=，∴G1G2=DE.
            
          又DE=AC，∴G1G2=AC.
            
          同理G2G3=AB，G1G3=BC.
            
          ∴△G1G2G3∽△CAB，其相似比為1∶3，
            
          ∴S△∶S△ABC=1∶9.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知P為△ABC所在平面α外一點，側(cè)面PAB、PAC、PBC與底面ABC所成的二面角都相等，則P點在平面α內(nèi)的射影一定是△ABC的（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知P為△ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足
          AP
          =
          1
          5
          AC
          +
          2
          5
          AB
          ，則△APB的面積與△PAC的面積之比為
          1
          2
          1
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知P為△ABC所在平面外的一點，PC⊥AB，PC=AB=2，E、F分別為PA和BC的中點
          （1）求EF與PC所成的角；
          （2）求線段EF的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2014屆廣東實驗中學高二上學期期中理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知P為△ABC所在平面外一點，且PA、PB、PC兩兩垂直，則下列命題：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④ AB⊥BC. 其中正確的(    )
          


                                      A．①②③       B．①②④
          


          C．②③④                   D．①②③④
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013屆山東省高二12月月考理科數(shù)學
				題型：選擇題
			
          

						
          已知P為△ABC所在平面α外一點，側(cè)面PAB、PAC、PBC與底面ABC所成的二面角都相等，則P點在平面α內(nèi)的射影一定是△ABC的( 
   ) 
          


          A．內(nèi)心           B．外心           C．垂心         D．重心
          


           
          

			
          

			
          
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