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        1. 已知P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),且滿足
          AP
          =
          1
          5
          AC
          +
          2
          5
          AB
          ,則△APB的面積與△PAC的面積之比為
          1
          2
          1
          2
          分析:
          AE
          =
          1
          5
          AC
          ,
          AD
          =
          2
          5
          AB
          ,則
          AP
          =
          AE
          +
          AD
          ,可得四邊形ADPE是平行四邊形,S△PAD=S△PAE,由此可得結(jié)論.
          解答:解:令
          AE
          =
          1
          5
          AC
          ,
          AD
          =
          2
          5
          AB
          ,則
          AP
          =
          AE
          +
          AD

          ∴四邊形ADPE是平行四邊形,S△PAD=S△PAE
          AE
          =
          1
          5
          AC
          ,∴S△PAE=
          1
          5
          S△PAC
          AD
          =
          2
          5
          AB
          ,∴S△PAD=
          2
          5
          S△PAB
          ∴S△PAB:S△PAC=
          1
          2

          故答案為:
          1
          2
          點(diǎn)評:本題考查向量知識的運(yùn)用,考查三角形面積比,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
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          已知P為△ABC所在平面α外一點(diǎn),側(cè)面PAB、PAC、PBC與底面ABC所成的二面角都相等,則P點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影一定是△ABC的( 。

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          已知P為△ABC所在平面外的一點(diǎn),PC⊥AB,PC=AB=2,E、F分別為PA和BC的中點(diǎn)
          (1)求EF與PC所成的角;
          (2)求線段EF的長.

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          已知P為△ABC所在平面外一點(diǎn),且PA、PB、PC兩兩垂直,則下列命題:①PA⊥BC;②PB⊥AC;③PC⊥AB;④ AB⊥BC. 其中正確的(    )

                                      A.①②③       B.①②④

          C.②③④                   D.①②③④

           

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          已知P為△ABC所在平面α外一點(diǎn),側(cè)面PAB、PAC、PBC與底面ABC所成的二面角都相等,則P點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影一定是△ABC的(     )

          A.內(nèi)心           B.外心           C.垂心         D.重心

           

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          同步練習(xí)冊答案