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          對于函數(shù)f（x）=mx-
          		x2+2x+n
          （x∈[-2，+∞）），若存在閉區(qū)間[a，b]⊆[-2，+∞）（a＜b），使得對任意x∈[a，b]，恒有f（x）=c（c為實常數(shù)），則實數(shù)|mn|的值為
          1
          1
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：f（x）=c，即mx-
          		x2+2x+n
          =c，兩邊平方整理為關(guān)于x的二次方程，由f（x）=c恒成立可得方程組，解出即可．
          解答：解：f（x）=c，即mx-
          		x2+2x+n
          =c，
          所以(mx-c)2=(
          		x2+2x+n
          )2          ，整理得（m2-1）x2-（2mc+2）x+c2-n=0，
          因為對任意x∈[a，b]，恒有f（x）=c，
          所以
          m2-1=0
          2mc+2=0
          c2-n=0
          ，解得
          m=1
          c=-1
          n=1
          或
          m=-1
          c=1
          n=1
          ，
          故|mn|=1，
          故答案為：1．
          點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
          （1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
          		2
          ，求a的值；
          （2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
          （3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
          		2
          2
          ，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于函數(shù)f（x），若在其定義域內(nèi)存在兩個實數(shù)a，b（a＜b），使得當x∈[a，b]時，f（x）的值域是[a，b]，則稱函數(shù)f（x）為“M函數(shù)”．給出下列四個函數(shù)：
          ①f（x）=x+1     ②f（x）=-x2+1
          ③f（x）=2x-2    ④f（x）=
          		x
          -
          1
          8

          其中所有“M函數(shù)”的序號是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于函數(shù)f（x），在使f（x）≤M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值稱為函數(shù)f（x）的“上確界”則函數(shù)f（x）=
          (x+1)2
          x2+1
          的上確界為（　�。�
          
                
          A、
          1
          4
          B、
          1
          2
          C、2
          D、4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）滿足f(x)=ln
          1+x1-x
          ，
          （1）求f（x）的定義域；判斷f（x）的奇偶性及單調(diào)性并給予證明；
          （2）對于函數(shù)f（x），當x∈（-1，1）時，f（1-m）+f（1-m2）＜0．求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．如果對于函數(shù)f（x）的所有上界中有一個最小的上界，就稱其為函數(shù)f（x）的上確界．已知函數(shù)f(x)=1+a•(
          1
          2
          )x+(
          1
          4
          )x          ，g(x)=
          1-m•2x
          1+m•2x
          ．
          （1）當a=1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
          （2）若函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
          （3）若m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，1]上的上確界T（m）．
          

			
          

			
          
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