Question

對(duì)于函數(shù)f（x），在使f（x）≤M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值稱(chēng)為函數(shù)f（x）的“上確界”則函數(shù)f（x）=

(x+1)2

x2+1

的上確界為（　�。�

• A、

  1

  4

• B、

  1

  2

• C、2
• D、4

Answer 1

分析：先對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行整理，轉(zhuǎn)化為求

2x

x2+1

的取值范圍問(wèn)題，再借助于基本不等式即可求出結(jié)論．

解答：解：因?yàn)閒（x）=

(x+1)2

x2+1

=

x2+2x+1

x2+1

=1+

2x

x2+1

又因?yàn)閤²+1=|x|²+1≥2|x|≥2x
∴

2x

x2+1

≤1．
∴f（x）≤2．
即在使f（x）≤M成立的所有常數(shù)M中，M的最小值為2．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的值域．解決本題的關(guān)鍵在于理解題意，知道所求問(wèn)題就是求函數(shù)f（x）的最大值．