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        1. 對(duì)于函數(shù)f(x),在使f(x)≥M恒成立的所有常數(shù)M中,我們把M的最大值稱(chēng)為f(x)的“下確界“,則函數(shù)f(x)=2cos2x+2
          3
          sinxcosx
          的“下確界“等于
          -1
          -1
          分析:化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式,然后換元,結(jié)合題意求出函數(shù)的下確界即可.
          解答:解:f(x)=2cos2x+2
          3
          sinxcosx
          =cos2x+
          3
          sin2x+1
          =2sin(2x+
          π
          6
          )+1

          -1≤sin(2x+
          π
          6
          )≤1

          -1≤2sin(2x+
          π
          6
          )+1≤3

          ∴函數(shù)f(x)=2cos2x+2
          3
          sinxcosx
          的“下確界“等于-1
          故答案為-1.
          點(diǎn)評(píng):本題是中檔題,考查新定義的理解與應(yīng)用,考查換元法的應(yīng)用,正確應(yīng)用定義是解題的關(guān)鍵,考查計(jì)算能力.
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          對(duì)于函數(shù)f(x),在使f(x)≥M恒成立的所有常數(shù)M中,我們把M中的最大值稱(chēng)為函數(shù)f(x)的“下確界”,則函數(shù)f(x)=
          x2+1(x+1)2
          的下確界為
           

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          (理)對(duì)于函數(shù)f(x),在使f(x)≥M成立的所有常數(shù)M中,我們把M的最大值稱(chēng)為函數(shù)f(x)的“下確界”,則函數(shù)f(x)=sin2x-sinx+csc2x-cscx的“下確界”為
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          對(duì)于函數(shù)f(x),在使f(x)≥M成立的所有常數(shù)M中,我們把M中的最大值稱(chēng)為函數(shù)f(x)的“下確界”,則函數(shù)f(x)=
          x2+1
          (x+1)2
          的下確界為( 。
          A、
          1
          4
          B、
          1
          2
          C、1
          D、2

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          (2012•韶關(guān)一模)對(duì)于函數(shù)f(x),在使f(x)≥M成立的所有常數(shù)M中,我們把M的最大值稱(chēng)為f(x)的“下確界“,則函數(shù)f(x)=1-4x+
          1
          5-4x
          ,x∈(-∞,
          5
          4
          )
          的“下確界“等于
          -2
          -2

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