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        1. 已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=ln
          1+x1-x
          ,
          (1)求f(x)的定義域;判斷f(x)的奇偶性及單調(diào)性并給予證明;
          (2)對于函數(shù)f(x),當(dāng)x∈(-1,1)時,f(1-m)+f(1-m2)<0.求實數(shù)m的取值范圍.
          分析:(1)由
          1+x
          1-x
          >0
          得函數(shù)f(x)的定義域;由f(-x)=-f(x)可判斷其奇偶性;利用單調(diào)性的定義即可證明其單調(diào)性;
          (2)利用f(x)在x∈(-1,1)上的奇偶性將f(1-m)+f(1-m2)<0轉(zhuǎn)化為f(1-m)<f(m2-1),再利用單調(diào)性將
          函數(shù)符號脫掉即可.
          解答:解(1)由
          1+x
          1-x
          >0
          得函數(shù)f(x)的定義域為(-1,1)…(2分)
          f(-x)=ln
          1-x
          1+x
          =ln(
          1+x
          1-x
          )-1=-ln
          1+x
          1-x
          =-f(x)
          ,所以f(x)為奇函數(shù)…(4分)
          任意x1,x2∈(-1,1),x1<x2,則f(x1)-f(x2)=ln(
          1+x1
          1+x2
          ×
          1-x2
          1-x1
          )
          -------------(6分)
          ∵x1,x2∈(-1,1),x1<x2,
          ∴0<1+x1<1+x2,0<1-x2<1-x1------------(7分)
          ∴0<
          1+x1
          1+x2
          ×
          1-x2
          1-x1
          <1,
          ∴f(x1)<f(x2).
          所以f(x)為(-1,1)上的遞增函數(shù)-------------------------------------------------------(9分)
          (2)由(1)可知原不等式變形為f(1-m)<f(m2-1),
          又f(x)為(-1,1)上的遞增函數(shù),
          ∴原不等式滿足-1<1-m<m2-1<1,---------------------------------------(11分)
          ∴m取值范圍是(1,
          2
          )
          -----------(13分)
          點評:本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合,著重考查函數(shù)奇偶性的定義與單調(diào)性的定義的靈活應(yīng)用,屬于中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)f(y),(x,y∈R)且f(1)=
          1
          2

          (1)若n∈N*時,求f(n)的表達式;
          (2)設(shè)bn=
          nf(n+1)
          f(n)
            (n∈N*)
          ,sn=b1+b2+…+bn,求
          1
          s1
          +
          1
          s2
          +…+
          1
          sn

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x) 滿足f(x+4)=x3+2,則f-1(1)等于( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)滿足f(x)+f'(0)-e-x=-1,函數(shù)g(x)=-λlnf(x)+sinx是區(qū)間[-1,1]上的減函數(shù).
          (1)當(dāng)x≥0時,曲線y=f(x)在點M(t,f(t))的切線與x軸、y軸圍成的三角形面積為S(t),求S(t)的最大值;
          (2)若g(x)<t2+λt+1在x∈[-1,1]時恒成立,求t的取值范圍;
          (3)設(shè)函數(shù)h(x)=-lnf(x)-ln(x+m),常數(shù)m∈Z,且m>1,試判定函數(shù)h(x)在區(qū)間[e-m-m,e2m-m]內(nèi)的零點個數(shù),并作出證明.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)滿足:f(p+q)=f(p)f(q),f(1)=3,則
          f2(1)+f(2)
          f(1)
          +
          f2(2)+f(4)
          f(3)
          +
          f2(3)+f(6)
          f(5)
          +
          f2(4)+f(8)
          f(7)
          =
          24.
          24.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•珠海二模)已知函數(shù)f(x)滿足:當(dāng)x≥1時,f(x)=f(x-1);當(dāng)x<1時,f(x)=2x,則f(log27)=(  )

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          同步練習(xí)冊答案