【題目】已知函數(shù)
．
(1)試作出
的圖象,并根據(jù)圖象寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)
有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
【答案】(1)圖象見(jiàn)解析，
的單調(diào)遞減區(qū)間為（–∞，1）, 的單調(diào)遞增區(qū)間為[1，+∞）；(2)（0，2）
【解析】
(1)利用絕對(duì)值的性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性把函數(shù)的解析式化成分段函數(shù)的形式,在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)圖象即可,通過(guò)函數(shù)的圖象寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間；
(2)由題意可知：
有兩個(gè)零點(diǎn),即
有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,可以轉(zhuǎn)化為
有兩個(gè)交點(diǎn),利用圖象可以求出
的取值范圍.
(1) 
,函數(shù)的圖象如下圖：
通過(guò)圖象可知：的單調(diào)遞減區(qū)間為（–∞，1）, 的單調(diào)遞增區(qū)間為[1，+∞）；
(2)因?yàn)?/span>有兩個(gè)零點(diǎn),所以有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,即有兩個(gè)交點(diǎn),如上圖：通過(guò)圖象可知：實(shí)數(shù)b的取值范圍為（0，2）.
靈星計(jì)算小達(dá)人系列答案
孟建平錯(cuò)題本系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】寫(xiě)出與下列各角終邊相同的角的集合S，并把S中適合不等式-360°≤β＜720°的元素β寫(xiě)出來(lái)：
（1）60°； （2）-21°．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】根據(jù)統(tǒng)計(jì)，某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量
（百千克）與某種液體肥料每畝使用量
（千克）之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，如圖所示.
（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)
并加以說(shuō)明（若
，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）；
（2）求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)液體肥料每畝使用量為12千克時(shí)，西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為多少？
附：相關(guān)系數(shù)公式
，參考數(shù)據(jù)：
，
.
回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（本題16分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了進(jìn)行美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，規(guī)劃在長(zhǎng)為10千米的河流OC的一側(cè)建一條觀光帶，觀光帶的前一部分為曲線段OAB，設(shè)曲線段OAB為函數(shù)
，
（單位：千米）的圖象，且曲線段的頂點(diǎn)為
；觀光帶的后一部分為線段BC，如圖所示.
（1）求曲線段OABC對(duì)應(yīng)的函數(shù)
的解析式；
（2）若計(jì)劃在河流OC和觀光帶OABC之間新建一個(gè)如圖所示的矩形綠化帶MNPQ，綠化帶由線段MQ，QP， PN構(gòu)成，其中點(diǎn)P在線段BC上．當(dāng)OM長(zhǎng)為多少時(shí)，綠化帶的總長(zhǎng)度最長(zhǎng)？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
是定義在
上的偶函數(shù)，當(dāng)
時(shí)， 
.
（1）直接寫(xiě)出函數(shù)
的增區(qū)間（不需要證明）；
（2）求出函數(shù)
， 
的解析式；
（3）若函數(shù)
， 
，求函數(shù)
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某兒童樂(lè)園在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng).參加活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)兩次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)后，待轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：
①若
，則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè)；
②若
，則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè)；
③其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶.
假設(shè)轉(zhuǎn)盤(pán)質(zhì)地均勻，四個(gè)區(qū)域劃分均勻.小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng).
（Ⅰ）求小亮獲得玩具的概率；
（Ⅱ）請(qǐng)比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）當(dāng)
時(shí)，求方程
的解；
（2）若方程
在
上有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）當(dāng)
時(shí)，若對(duì)任意的
，總存在
，使
成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)兩實(shí)數(shù)
不相等且均不為
.若函數(shù)
在
時(shí)，函數(shù)值
的取值區(qū)間恰為
，就稱區(qū)間
為
的一個(gè)“倒域區(qū)間”.已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
在
內(nèi)的“倒域區(qū)間”；
（2）若函數(shù)在定義域
內(nèi)所有“倒域區(qū)間”的圖象作為函數(shù)
的圖象，是否存在實(shí)數(shù)
，使得與
恰好有2個(gè)公共點(diǎn)?若存在，求出的取值范圍：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．
（1）若a=-2，求B∩A，B∩(UA)；（2）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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