Question

【題目】求滿(mǎn)足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（1）兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和等于10；

（2）過(guò)點(diǎn)，且與橢圓有相同的焦點(diǎn)．

Answer 1

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）根據(jù)題意，分析可得要求橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且c=4，由橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之和等于10可得a=5，計(jì)算可得b的值，將a、b的值代入橢圓的方程，即可得答案；

（2）求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，分析可得要求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，又由橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-3，2），則有，聯(lián)立即可得a、b的值，將a、b的值代入橢圓的方程，即可得答案．

（1）由題設(shè)條件可知橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且，

可得a=5，

∴，

即所求的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（2）與橢圓有相同的焦點(diǎn)，可得，

因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上，

所以可設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為且，

因?yàn)樗�求橢圓過(guò)點(diǎn)，所以有 ①，

又因?yàn)?/span> ②，

由①②解得：，．

所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．