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          【題目】如圖所示，在三棱錐P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△ABC是邊長為的等邊三角形，，點O，M分別是AB，BC的中點.
          （1）證明：AC//平面POM；
          （2）求點B到平面POM的距離.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析；（2）
          【解析】
          （1）證明直線平行平面POM內(nèi)的直線，再利用線面平行判定定理證明；
          （2）作BN⊥OM，垂足為N，先證明BN⊥平面POM，得到線段BN的長即為點B到平面POM的距離，再從△BOM中求得BN的長.
          （1）∵點O，M分別是AB，BC的中點，∴OM//AC.
          又∵OM平面POM，AC平面POM，
          ∴AC//平面POM.
          （2）如圖所示，作BN⊥OM，垂足為N，
          ∵，O是AB的中點，∴.
          ∵平面PAB⊥平面ABC，交線為AB，∴PO⊥平面ABC，∴PO⊥BN.
          又，∴BN⊥平面POM.
          ∴線段BN的長即為點B到平面POM的距離.
          由△ABC是等邊三角形，可得△BOM也是等邊三角形.
          ∵，∴，.
          故點B到平面POM的距離為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某精密儀器生產(chǎn)車間每天生產(chǎn)個零件，質(zhì)檢員小張每天都會隨機地從中抽取50個零件進行檢查是否合格，若較多零件不合格，則需對其余所有零件進行檢查．根據(jù)多年的生產(chǎn)數(shù)據(jù)和經(jīng)驗，這些零件的長度服從正態(tài)分布（單位：微米），且相互獨立．若零件的長度滿足，則認為該零件是合格的，否則該零件不合格．
          （1）假設(shè)某一天小張抽查出不合格的零件數(shù)為，求及的數(shù)學(xué)期望；
          （2）小張某天恰好從50個零件中檢查出2個不合格的零件，若以此頻率作為當(dāng)天生產(chǎn)零件的不合格率．已知檢查一個零件的成本為10元，而每個不合格零件流入市場帶來的損失為260元．假設(shè)充分大，為了使損失盡量小，小張是否需要檢查其余所有零件，試說明理由．
          附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】直線與拋物線相交于，兩點，且，若，到軸距離的乘積為．
          （1）求的方程；
          （2）設(shè)點為拋物線的焦點，當(dāng)面積最小時，求直線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】我們稱n（）元有序?qū)崝?shù)組（，，…，）為n維向量，為該向量的范數(shù).已知n維向量，其中，，2，…，n.記范數(shù)為奇數(shù)的n維向量的個數(shù)為，這個向量的范數(shù)之和為.
          （1）求和的值；
          （2）當(dāng)n為偶數(shù)時，求，（用n表示）.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，橢圓的長軸長為，點、、為橢圓上的三個點，為橢圓的右端點，過中心，且，．
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）設(shè)、是橢圓上位于直線同側(cè)的兩個動點（異于、），且滿足，試討論直線與直線斜率之間的關(guān)系，并求證直線的斜率為定值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（本小題滿分12分）
          已知函數(shù)是奇函數(shù)，的定義域為．當(dāng)時， ．(e為自然對數(shù)的底數(shù))．
          (1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點，求實數(shù)的取值范圍；
          (2)如果當(dāng)x≥1時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在斜三棱柱中，平面平面，，，，均為正三角形，E為AB的中點．
          （Ⅰ）證明：平面；
          （Ⅱ）求斜三棱柱截去三棱錐后剩余部分的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC與BD相交于點O．將△ABD沿BD折起，使頂點A至點M，在折起的過程中，下列結(jié)論正確的是（ ）
          A.BD⊥CM
          B.存在一個位置，使△CDM為等邊三角形
          C.DM與BC不可能垂直
          D.直線DM與平面BCD所成的角的最大值為60°
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點A，B關(guān)于坐標(biāo)原點O對稱，，以M為圓心的圓過A，B兩點，且與直線相切，若存在定點P，使得當(dāng)A運動時，為定值，則點P的坐標(biāo)為（ ）
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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