Question

某學校開展研究性學習活動，一組同學獲得了下面的一組試驗數(shù)據(jù)：

x	1.99	3	4	5.1	8
y	0.99	1.58	2.01	2.35	3.00

現(xiàn)有如下5個模擬函數(shù)：
①y=0.58x-0.16；②y=2^x-3.02；③y=x²-5.5x+8；④y=log₂x；⑤y=(

1

2

)x+1.74．
請從中選擇一個模擬函數(shù)，使它比較近似地反應這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，應選

④

．

Answer 1

分析：對于直線，變量每增加一個單位，函數(shù)值增加相同的單位；指數(shù)函數(shù)y=2^x-3.02是單調遞增的，代入數(shù)據(jù)驗證，可知結論；求出y=x²-5.5x+8在x=3處的函數(shù)值小于1.99處的函數(shù)值即可；y=log₂x代入數(shù)據(jù)驗證，可知符合條件；y=(

1

2

)x+1.74，是單調遞減的，故不符合．

解答：解：直線是單調遞增的，而且變量每增加一個單位，函數(shù)值增加相同的單位，故①不是；
指數(shù)函數(shù)y=2^x-3.02是單調遞增的，代入數(shù)據(jù)驗證，也不符合要求，故②不是；
y=x²-5.5x+8=（x-

11

4

）²+

7

16

，所以x=3處的函數(shù)值小于1.99處的函數(shù)值，故③不是；
y=log₂x代入數(shù)據(jù)驗證，可知符合條件，故④是；
y=(

1

2

)x+1.74，是單調遞減的，故⑤不是．
故答案為：④．

點評：本題考查依據(jù)數(shù)據(jù)的變化趨勢選擇變化趨勢與之最接近的函數(shù)，考查觀察匯總能力，屬于中檔題．