Question

【題目】如圖，正方體中，E為AB中點(diǎn)，F在線(xiàn)段上.給出下列判斷：①存在點(diǎn)F使得平面；②在平面內(nèi)總存在與平面平行的直線(xiàn)；③平面與平面ABCD所成的二面角（銳角）的大小與點(diǎn)F的位置無(wú)關(guān)；④三棱錐的體積與點(diǎn)F的位置無(wú)關(guān).其中正確判斷的有（ ）

A.①②B.③④C.①③D.②④

Answer 1

【答案】D

【解析】

運(yùn)用線(xiàn)面垂直的定義，結(jié)合反證法即可判斷①；運(yùn)用線(xiàn)面平行的判定定理，即可判斷②；由二面角的平面角的定義，結(jié)合向量法即可判斷③；由線(xiàn)面平行，結(jié)合三棱錐的體積公式可以判斷④．

對(duì)于①，假設(shè)存在F使得⊥平面，則⊥，又⊥，∩＝，∴⊥平面，則⊥，這與⊥矛盾，所以①錯(cuò)誤；

對(duì)于②，因?yàn)槠矫?/span>與平面相交，設(shè)交線(xiàn)為，則在平面內(nèi)與平行的直線(xiàn)平行于平面，故②正確；

對(duì)于③，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線(xiàn)為軸，所在直線(xiàn)為軸，所在直線(xiàn)為軸，建立空間坐標(biāo)系，則平面的法向量為而平面的法向量，隨著位置變化，故平面與平面所成的二面角（銳角）的大小與點(diǎn)的位置有關(guān)，故③錯(cuò)誤；

對(duì)于④，三棱錐的體積即為三棱錐，因?yàn)?/span>∥平面，所以，當(dāng)在線(xiàn)段上移動(dòng)時(shí)，到平面的距離不變，故三棱錐的體積與點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)，即④正確．

故選：D．