【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)
的零點.
(2)當,求函數(shù)
在
上的最大值;
(3)對于給定的正數(shù),有一個最大的正數(shù)
,使
時,都有
,試求出這個正數(shù)
的表達式.
【答案】(1)零點為和1.(2)
.(3)
【解析】
(1)分類討論得到解析式,分別在
和
兩種情況下構造方程求得零點;
(2)分類討論得到解析式,可確定最大值在
中取得,分別在
、
和
三種情況下根據(jù)函數(shù)單調性確定最大值,從而得到結果;
(3)將問題轉化為恒成立的問題;分別在
和
兩種情況下確定
的值,從而得到結果.
(1)當時,
,
令,解得:
或
(舍);
令,解得:
;
函數(shù)
的零點為
和
;
(2)由題意得:,其中
,
,
最大值在
中取.
當,即
時,
在
上單調遞減,
;
當,即
時,
在
上單調遞增,
上單調遞減,
;
當,即
時,
在
上單調遞減,
上單調遞增,
;
,
;
綜上所述:;
(3)時,
,
,
,
問題轉化為在給定區(qū)間內
恒成立.
,分兩種情況討論:
當時,
是方程
的較小根,
即時,
;
當時,
是方程
的較大根,
即時,
;
綜上所述:.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)
在點
處的切線方程;
(2)若函數(shù)有兩個不同極值點,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)當時,求證:對任意
,
恒成立.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】社會上有人認為在機動車駕駛技術上,男性優(yōu)于女性,這是真的么?某社會調查機構與交警合作隨機統(tǒng)計了經(jīng)常開車的100名駕駛員最近三個月內是否有交通事故或交通違法事件發(fā)生,得到下面的列聯(lián)表:
男 | 女 | 總計 | |
無 | 40 | 35 | 75 |
有 | 15 | 10 | 25 |
總計 | 55 | 45 | 100 |
附:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 |
據(jù)此表,可得( ).
A.認為機動車駕駛技術與性別有關的可靠性不足
B.認為機動車駕駛技術與性別有關的可靠性超過
C.認為機動車駕駛技術與性別有關的可靠性超過
D.認為機動車駕駛技術與性別有關的可靠性超過
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列命題正確的是( )
A.若函數(shù)在
上有零點,則一定有
B.函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)
C.若函數(shù)的值域為
,則實數(shù)
的取值范圍是
D.若函數(shù)滿足條件
,
,則
,
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】符號表示不超過
的最大整數(shù),如
,
,定義函數(shù)
,那么下列說法正確的個數(shù)是( )
函數(shù) 的定義域為 R ,值域為 1, 0
②方程 有無數(shù)多個解
③對任意的,都有
成立
④函數(shù)是單調減函數(shù)
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2 -4 x+5,若x=時,y=f(x)有極值.
(1)求a的值;
(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標原點
為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標系,橢圓
的極坐標方程為
,其左焦點
在直線
上.
(1)若直線與橢圓
交于
兩點,求
的值;
(2)求橢圓的內接矩形面積的最大值.
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