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        1. 【題目】已知函數(shù).

          1)當時,求函數(shù)的零點.

          2)當,求函數(shù)上的最大值;

          3)對于給定的正數(shù),有一個最大的正數(shù),使時,都有,試求出這個正數(shù)的表達式.

          【答案】1)零點為1.(2.(3

          【解析】

          1)分類討論得到解析式,分別在兩種情況下構造方程求得零點;

          2)分類討論得到解析式,可確定最大值在中取得,分別在、三種情況下根據(jù)函數(shù)單調性確定最大值,從而得到結果;

          3)將問題轉化為恒成立的問題;分別在兩種情況下確定的值,從而得到結果.

          1)當時,,

          ,解得:(舍);

          ,解得:;

          函數(shù)的零點為;

          2)由題意得:,其中,

          ,最大值在中取.

          ,即時,上單調遞減,;

          ,即時,上單調遞增,上單調遞減,

          ;

          ,即時,上單調遞減,上單調遞增,

          ,;

          綜上所述:;

          3時,,,,

          問題轉化為在給定區(qū)間內恒成立.

          ,分兩種情況討論:

          時,是方程的較小根,

          時,

          時,是方程的較大根,

          時,;

          綜上所述:.

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          1)當時,求函數(shù)在點處的切線方程;

          2)若函數(shù)有兩個不同極值點,求實數(shù)的取值范圍;

          3)當時,求證:對任意恒成立.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】社會上有人認為在機動車駕駛技術上,男性優(yōu)于女性,這是真的么?某社會調查機構與交警合作隨機統(tǒng)計了經(jīng)常開車的100名駕駛員最近三個月內是否有交通事故或交通違法事件發(fā)生,得到下面的列聯(lián)表:

          總計

          40

          35

          75

          15

          10

          25

          總計

          55

          45

          100

          附:

          0.50

          0.40

          0.25

          0.15

          0.10

          0.455

          0.708

          1.323

          2.072

          2.706

          據(jù)此表,可得( .

          A.認為機動車駕駛技術與性別有關的可靠性不足

          B.認為機動車駕駛技術與性別有關的可靠性超過

          C.認為機動車駕駛技術與性別有關的可靠性超過

          D.認為機動車駕駛技術與性別有關的可靠性超過

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】下列命題正確的是(

          A.若函數(shù)上有零點,則一定有

          B.函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

          C.若函數(shù)的值域為,則實數(shù)的取值范圍是

          D.若函數(shù)滿足條件,,則,

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】符號表示不超過的最大整數(shù),如,,定義函數(shù),那么下列說法正確的個數(shù)是(

          函數(shù) 的定義域為 R ,值域為 1, 0

          ②方程 有無數(shù)多個解

          ③對任意的,都有成立

          ④函數(shù)是單調減函數(shù)

          A.1B.2C.3D.4

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          (1)討論的單調性;

          (2)求實數(shù)的值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2 -4 x+5,若x=時,y=f(x)有極值.

          (1)求a的值;

          (2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】設奇函數(shù)在(0,+∞)上為單調遞增函數(shù),且,則不等式的解集為 。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,橢圓的極坐標方程為,其左焦點在直線上.

          (1)若直線與橢圓交于兩點,求的值;

          (2)求橢圓的內接矩形面積的最大值.

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