Question

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n2+n，n∈N* ．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足an=4log2bn+3，n∈N* ， 求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=3；

當(dāng)n≥2時(shí)， ．

經(jīng)檢驗(yàn)，n=1時(shí)，上式成立．

∴an=4n﹣1，n∈N*．

（2）解：∵an=4log2bn+3=4n﹣1，∴bn=2n﹣1．

∴ ，n∈N*．

∴ ，①

①×2得： ，②

∴ ．

故 ．

【解析】（1）根據(jù)an= 解出；（2）求出bn ， 使用錯(cuò)位相減法求和．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．