Question

【題目】已知函數(shù)，，如果對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，對(duì)于給定的非零常數(shù)，總存在非零常數(shù)，恒有成立，則稱函數(shù)是上的級(jí)類增周期函數(shù)，周期為，若恒有成立，則稱函數(shù)是上的級(jí)類周期函數(shù)，周期為．

（1）已知函數(shù)是上的周期為1的2級(jí)類增周期函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）已知，是上的級(jí)類周期函數(shù)，且是上的單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）根據(jù)定義可以得到，對(duì)這個(gè)不等式進(jìn)行常變量分離，構(gòu)造函數(shù)，利用新函數(shù)的單調(diào)性可以求出實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）根據(jù)函數(shù)的周期，利用時(shí)，函數(shù)的解析式求出當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式，最后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出實(shí)數(shù)的取值范圍．

解：（1）由題意可知：，

即對(duì)一切恒成立，

，

∵

∴，

令 ，則

在上單調(diào)遞增，

∴，

∴ ．

（2）∵時(shí)，，

∴當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

即時(shí)，，，

∵在上單調(diào)遞增，

∴且，即．