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        1. 【題目】已知函數(shù).

          (Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

          (Ⅱ)若函數(shù)存在極小值點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

          【答案】(Ⅰ)當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為;當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;(Ⅱ) .

          【解析】試題分析:求出 分兩種情況分別令得增區(qū)間, 得減區(qū)間;函數(shù)存在極小值點(diǎn),所以上存在兩個(gè)零點(diǎn), ,設(shè)為函數(shù)的極小值點(diǎn),得,所以可得結(jié)果.

          試題解析:(Ⅰ)因?yàn)楹瘮?shù),所以其定義域?yàn)?/span>.

          所以 .

          當(dāng)時(shí), ,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.

          當(dāng)時(shí), .

          當(dāng)時(shí), ,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.

          當(dāng)時(shí), ,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.

          綜上可知,當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為;當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.

          (Ⅱ)因?yàn)?/span>

          所以 ).

          因?yàn)楹瘮?shù)存在極小值點(diǎn),所以上存在兩個(gè)零點(diǎn) ,且.

          即方程的兩個(gè)根為 ,且,

          所以,解得.

          .

          當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí), ,

          所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為.

          所以為函數(shù)的極小值點(diǎn).

          ,得.

          由于等價(jià)于.

          ,得,所以.

          因?yàn)?/span>,所以有,即.

          因?yàn)?/span>,所以.

          解得.

          所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (2)若數(shù)列{an}為等比數(shù)列,求常數(shù)m的值及an;
          (3)對(duì)于(2)中的an , 記f(n)=λa2n+1﹣4λan+1﹣7,若f(n)<0對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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          (2)已知,經(jīng)過(guò)原點(diǎn),且斜率為正數(shù)的直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn).

          (ⅰ)求證: 為定值;

          (ⅱ)求的最大值.

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          觀(guān)眾年齡

          支持A

          支持B

          支持C

          20歲以下

          100

          200

          600

          20歲以上(含20歲)

          100

          100

          400


          (1)在所有參與該活動(dòng)的人中,用分層抽樣的方法抽取n人,其中有6人支持A,求n的值.
          (2)在支持C的人中,用分層抽樣的方法抽取5人作為一個(gè)總體,從這5人中任意選取2人,求恰有1人在20歲以下的概率.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案