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        1. 設(shè)點(diǎn)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),為橢圓上任意一點(diǎn),最小值為.

          I求橢圓的方程;

          II設(shè)直線(直線重合,、均與橢圓相切,試探究在軸上是否存在定點(diǎn),使點(diǎn)、的距離之積恒1?若存在,請求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

           

          【答案】

          1;(2定點(diǎn)存在,其坐標(biāo)為.

          【解析】

          試題分析:本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系等數(shù)學(xué)知識,考查分析問題解決問題的能力和計(jì)算能力,考查函數(shù)思想和分類討論思想.第一問,設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo),用代數(shù)法解題,得到向量的坐標(biāo),利用向量的數(shù)量積得出表達(dá)式,求出最小值,即可解出的值,即確定了的值,寫出橢圓的方程;第二問,由于直線與橢圓相切,所以直線與橢圓方程聯(lián)立消參,得出方程的判別式等于0,得出,同理,得出,所以,因?yàn)閮芍本不重合,所以,若存在點(diǎn),利用點(diǎn)到直線的距離公式得到距離之積為1的表達(dá)式,解出的值,由于的值存在,所以存在點(diǎn),寫出坐標(biāo)即可.

          試題解析:(I設(shè),則有,

          最小值為,

          橢圓的方程為 4

          II的方程代入橢圓方程得

          直線與橢圓相切,∴,化簡得

          同理可得:

          ,,重合,不合題意,

          , 8

          設(shè)在軸上存在點(diǎn),點(diǎn)到直線的距離之積為1,

          ,,

          代入并去絕對值整理,或者

          前式顯然不恒成立;而要使得后式對任意的恒成立

          ,解得;

          綜上所述,滿足題意的定點(diǎn)存在,其坐標(biāo)為 . 12

          考點(diǎn):1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;2.向量的數(shù)量積;3.點(diǎn)到直線的距離公式.

           

          練習(xí)冊系列答案
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          (2012•上饒一模)設(shè)點(diǎn)P是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          上一點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),I為△PF1F2的內(nèi)心,若S△IPF1+S△IPF2=2S△IF1F2,則該橢圓的離心率是( 。

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          設(shè)點(diǎn)P是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          與圓x2+y2=3b2的一個(gè)交點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),且|PF1|=3|PF2|,則橢圓的離心率為(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)點(diǎn)p是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          (a>0,b>0)上一點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),I為△PF1F2的內(nèi)心,若S△IPF1+S△IPF2=2S△IF1F2,則該橢圓的離心率是
          1
          2
          1
          2

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          如圖,設(shè)點(diǎn)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),為橢圓上任意一點(diǎn),且最小值為

          (1)求橢圓的方程;

          (2)若動直線均與橢圓相切,且,試探究在軸上是否存在定點(diǎn),點(diǎn)的距離之積恒為1?若存在,請求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

           

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