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        1. 設(shè)點(diǎn)P是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          與圓x2+y2=3b2的一個(gè)交點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),且|PF1|=3|PF2|,則橢圓的離心率為( 。
          分析:先由橢圓的定義和已知求出兩個(gè)焦半徑的長(zhǎng),利用余弦定理得關(guān)于a、c的等式,然后求得離心率.
          解答:解:依據(jù)橢圓的定義:|PF1|+|PF2|=2a,又∵|PF1|=3|PF2|,
          ∴|PF1|=
          3
          2
          a,|PF2|=
          1
          2
          a,
          ∵圓x2+y2=3b2的半徑r=
          3
          b,
          ∴三角形F1PF2中有余弦定理可得:(
          a
          2
          )2=(
          3
          b)2+c2-2
          3
          cbcosθ
          ,
          (
          3a
          2
          )
          2
          =(
          3
          b)
          2
          +c2+2
          3
          cbcosθ
          ,
          可得7a2=8c2,得e=
          14
          4

          故選 D.
          點(diǎn)評(píng):本題考查了橢圓的定義,橢圓的幾何性質(zhì),余弦定理的應(yīng)用,離心率的求法,考查計(jì)算能力.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2012•上饒一模)設(shè)點(diǎn)P是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          上一點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),I為△PF1F2的內(nèi)心,若S△IPF1+S△IPF2=2S△IF1F2,則該橢圓的離心率是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2009•河?xùn)|區(qū)二模)已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)

          (1)設(shè)F是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),M橢圓上的任意一點(diǎn),|MF|的最大值與最小值的算術(shù)平均等于4,橢圓的頂點(diǎn)A與N(-2,0)關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱(chēng),求此橢圓方程;
          (2)設(shè)點(diǎn)P是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn),F(xiàn)1、F2為兩焦點(diǎn),記∠F1PF2=θ,求證|PF1|•|PF2|=
          2b2
          1+cosθ

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)點(diǎn)p是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          (a>0,b>0)上一點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),I為△PF1F2的內(nèi)心,若S△IPF1+S△IPF2=2S△IF1F2,則該橢圓的離心率是
          1
          2
          1
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          設(shè)點(diǎn)p是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          (a>0,b>0)上一點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),I為△PF1F2的內(nèi)心,若 S△IPF1+S△IPF2=2S△IF1F2,則該橢圓的離心率是______.

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