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          設(shè)點(diǎn)p是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞0，b＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，I為△PF1F2的內(nèi)心，若 S△IPF1+S△IPF2=2S△IF1F2，則該橢圓的離心率是______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          設(shè)△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為r，則
          S△IPF1=
          1
          2
          |PF1|?r，S△IPF2=
          1
          2
          |PF2|?r，S△IF1F2=
          1
          2
          |F1F2|?r，
          ∵S△IPF1+S△IPF2=2S△IF1F2，
          ∴
          1
          2
          |PF1|?r+
          1
          2
          |PF2|?r=|F1F2|?r，可得|PF1|+|PF2|=2|F1F2|．
          ∴橢圓的離心率e=
          c
          a
          =
          2c
          2a
          =
          |F1F2|
          |PF1|+|PF2|
          =
          1
          2

          故答案為：
          1
          2
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•上饒一模）設(shè)點(diǎn)P是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，I為△PF1F2的內(nèi)心，若S△IPF1+S△IPF2=2S△IF1F2，則該橢圓的離心率是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)點(diǎn)P是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          與圓x2+y2=3b2的一個(gè)交點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且|PF1|=3|PF2|，則橢圓的離心率為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2009•河?xùn)|區(qū)二模）已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          ．
          （1）設(shè)F是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，M橢圓上的任意一點(diǎn)，|MF|的最大值與最小值的算術(shù)平均等于4，橢圓的頂點(diǎn)A與N（-2，0）關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱，求此橢圓方程；
          （2）設(shè)點(diǎn)P是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為兩焦點(diǎn)，記∠F1PF2=θ，求證|PF1|•|PF2|=
          2b2
          1+cosθ
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)點(diǎn)p是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞0，b＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，I為△PF1F2的內(nèi)心，若S△IPF1+S△IPF2=2S△IF1F2，則該橢圓的離心率是
          1
          2
          1
          2
          ．
          

			
          

			
          
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