Question

已知A為三角形的一個(gè)內(nèi)角，sin（A+）=，則cosA=（ ）
A．-
B．-
C．或-
D．或-

Answer 1

【答案】分析：由A為△ABC的一個(gè)內(nèi)角，0＜A＜π，得到sinA＞0，根據(jù)已知條件求得sinAcosA＜0，從而cosA＜0，則＜A＜π，得到cos（A+）的值小于0，由sin（A+）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos（A+）的值，將所求式子cosA變形為cos[（A+）-]，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)后，將各自的值代入即可求出值．
解答：解：∵A為三角形的內(nèi)角，且sin（A+）=，
∴sinA+cosA=，
兩邊平方得：1+2sinAcosA=，即2sinAcosA=-＜0，
∴sinA＞0，cosA＜0，
∴＜A＜π，即＜A+＜，
∴cos（A+）=-=-，
則cosA=cos[（A+）-]=cos（A+）cos+sin（A+）sin=-×+×=-．
故選A
點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．