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          【題目】已知橢圓 的一個焦點與拋物線的焦點相同， 為橢圓的左、右焦點． 為橢圓上任意一點， 面積的最大值為1．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）直線交橢圓于兩點．若直線與的斜率分別為，且．求證：直線過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）
          【解析】試題分析：（1）由拋物線的焦點為可以得到橢圓的半焦距，而的面積的最大值為，利用算出，從而，橢圓方程為．（2）先設(shè)出和直線的方程 ，把轉(zhuǎn)化為，故聯(lián)立方程組消去再利用韋達定理把這個關(guān)于的關(guān)系式化簡為，所以直線 恒過定點，該定點坐標(biāo)為．
          解析： 
          （1）由拋物線的方程得其焦點為，所以橢圓中，當(dāng)點為橢圓的短軸端點時， 面積最大，此時，所以，所以橢圓的方程為．
          （2）聯(lián)立得，  ，得，
          設(shè)，則，又，整理得，即
          ，化簡得，所以直線的方程為，因此直線 恒過定點，該定點坐標(biāo)為．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)離心率為  的橢圓E：  +  =1（a＞b＞0）的左、右焦點為F1 ， F2 ， 點P是E上一點，PF1⊥PF2 ， △PF1F2內(nèi)切圓的半徑為  ﹣1．
          （1）求E的方程；
          （2）矩形ABCD的兩頂點C、D在直線y=x+2，A、B在橢圓E上，若矩形ABCD的周長為  ，求直線AB的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，橢圓上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1.
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）若直線： 與橢圓相交于， 兩點（， 不是左右頂點），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點.求證：直線過定點，并求出該定點的坐標(biāo).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】全國大學(xué)生機器人大賽是由共青團中央，全國學(xué)聯(lián)，深圳市人民政府聯(lián)合主辦的賽事，是中國最具影響力的機器人項目，是全球獨創(chuàng)的機器人競技平臺.全國大學(xué)生機器人大賽比拼的是參賽選手們的能力，堅持和態(tài)度，展現(xiàn)的是個人實力以及整個團隊的力量.2015賽季共吸引全國240余支機器人戰(zhàn)隊踴躍報名，這些參賽戰(zhàn)隊來自全國六大賽區(qū)，150余所高等院校，其中不乏北京大學(xué)，清華大學(xué)，上海交大，中國科大，西安交大等眾多國內(nèi)頂尖高校，經(jīng)過嚴(yán)格篩選，最終由111支機器人戰(zhàn)隊參與到2015年全國大學(xué)生機器人大賽的激烈角逐之中，某大學(xué)共有“機器人”興趣團隊1000個，大一、大二、大三、大四分別有100，200，300，400個，為挑選優(yōu)秀團隊，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從以上團隊中抽取20個團隊.
          （1）應(yīng)從大三抽取多少個團隊？
          （2）將20個團隊分為甲、乙兩組，每組10個團隊，進行理論和實踐操作考試（共150分），甲、乙兩組的分?jǐn)?shù)如下：
          甲：125，141，140，137，122，114，119，139，121，142
          乙：127，116，144，127，144，116，140，140，116，140
          從甲、乙兩組中選一組強化訓(xùn)練，備戰(zhàn)機器人大賽.從統(tǒng)計學(xué)數(shù)據(jù)看，若選擇甲組，理由是什么？若選擇乙組，理由是什么？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，三棱錐A－BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD .
          （1）求證：CD⊥平面ABD；
          （2）若AB＝BD＝CD＝1，M為AD中點，求三棱錐A－MBC的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】拋物線x2=ay（a＞0）的準(zhǔn)線l與y軸交于點P，若l繞點P以每秒  弧度的角速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)t秒鐘后，恰與拋物線第一次相切，則t等于（ ）
          A.1
          B.2
          C.3
          D.4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)點M到坐標(biāo)原點的距離和它到直線l：x=﹣m（m＞0）的距離之比是一個常數(shù)  ．
          （Ⅰ）求點M的軌跡；
          （Ⅱ）若m=1時得到的曲線是C，將曲線C向左平移一個單位長度后得到曲線E，過點P（﹣2，0）的直線l1與曲線E交于不同的兩點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），過F（1，0）的直線AF、BF分別交曲線E于點D、Q，設(shè)  =α  ，  =β  ，α、β∈R，求α+β的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】函數(shù)在區(qū)間上的圖像如圖所示，將該函數(shù)圖像上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的一半（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個單位長度后，所得到的圖像關(guān)于直線對稱，則的最小值為（ ）
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓過點，離心率為.
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）過橢圓的上頂點作直線交拋物線于兩點， 為原點.
          ①求證： ；
          ②設(shè)、分別與橢圓相交于、兩點，過原點作直線的垂線，垂足為，證明: 為定值.
          

			
          

			
          
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