【題目】養(yǎng)路處建造圓錐形倉(cāng)庫(kù)用于貯藏食鹽已建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑為,高
,養(yǎng)路處擬建一個(gè)更大的圓錐形倉(cāng)庫(kù),以存放更多食鹽.現(xiàn)有兩種方案:一是新建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑比原來(lái)大
(高不變);二是高度增加
,(底面直徑不變).
(1)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的體積;
(2)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的表面積.
【答案】(1)方案一:(
),方案二:
(
);(2)方案一:
(
),方案二:
(
).
【解析】
(1)根據(jù)方案一,則倉(cāng)庫(kù)的底面直徑變成,由圓錐的體積公式建立模型;根據(jù)方案二,則倉(cāng)庫(kù)的高變成
,由圓錐的體積公式建立模型;
(2)根據(jù)方案一,倉(cāng)庫(kù)的底面直徑變成,由表面積公式建立模型;根據(jù)方案二,則倉(cāng)庫(kù)的高變成
,由表面積公式建立模型.
(1)如果按方案一,倉(cāng)庫(kù)的底面直徑變成,則倉(cāng)庫(kù)的體積:
(
),
如果按方案二,倉(cāng)庫(kù)的高變成,則倉(cāng)庫(kù)的體積:
(
);
(2)如果按方案一,倉(cāng)庫(kù)的底面直徑變成,半徑為
,
圓錐的母線長(zhǎng)為(
),
則倉(cāng)庫(kù)的表面積(
),
如果按方案二,倉(cāng)庫(kù)的高變成,
圓錐的母線長(zhǎng)為(
),
則倉(cāng)庫(kù)的表面積(
).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】配速是馬拉松運(yùn)動(dòng)中常使用的一個(gè)概念,是速度的一種,是指每公里所需要的時(shí)間,相比配速,把心率控制在一個(gè)合理水平是安全理性跑馬拉松的一個(gè)重要策略.圖1是一個(gè)馬拉松跑者的心率(單位:次/分鐘)和配速
(單位:分鐘/公里)的散點(diǎn)圖,圖2是一次馬拉松比賽(全程約42公里)前3000名跑者成績(jī)(單位:分鐘)的頻率分布直方圖:
(1)由散點(diǎn)圖看出,可用線性回歸模型擬合與
的關(guān)系,求
與
的線性回歸方程;
(2)該跑者如果參加本次比賽,將心率控制在160左右跑完全程,估計(jì)他能獲得的名次.
參考公式:線性回歸方程中,
,參考數(shù)據(jù):
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(2)若是
的一個(gè)極值點(diǎn),且
,證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在長(zhǎng)方形中,
,
,點(diǎn)
為線段
上一動(dòng)點(diǎn),現(xiàn)將
沿
折起,使點(diǎn)
在面
內(nèi)的射影
在直線
上,當(dāng)點(diǎn)
從
運(yùn)動(dòng)到
,則點(diǎn)
所形成軌跡的長(zhǎng)度為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到定點(diǎn)F1(-2,0)和F2(2,0)的距離之和為.
(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(2)設(shè)N(0,2),過(guò)點(diǎn)P(-1,-2)作直線l,交曲線C于不同于N的兩點(diǎn)A,B,直線NA,NB的斜率分別為k1,k2,求k1+k2的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知三棱柱中,
,側(cè)面
底面
,
是
的中點(diǎn),
,
.
(Ⅰ)求證:為直角三角形;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,
.
(1)求角C;
(2)設(shè)D為邊AC上一點(diǎn),AD=BD,若BC=2,的面積為3,求
的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了推廣電子支付,某公交公司推出支付寶和微信掃碼支付乘車優(yōu)惠活動(dòng),活動(dòng)期內(nèi)優(yōu)惠力度較大,吸引越來(lái)越多的人開(kāi)始使用掃碼支付.某線路公交車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次,現(xiàn)用表示活動(dòng)推出第
天使用掃碼支付的人次(單位:十人次),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1所示:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
6 | 12 | 23 | 34 | 65 | 106 | 195 |
表1
根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制了散點(diǎn)圖.
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,在活動(dòng)期內(nèi),與
(
,
均為大于零的常數(shù))哪一個(gè)適宜作為掃碼支付的人次
關(guān)于
的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由);
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表1中的數(shù)據(jù)建立關(guān)于
的回歸方程,并預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次;
(3)優(yōu)惠活動(dòng)結(jié)束后,車隊(duì)對(duì)乘客的支付方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下
支付方式 | 現(xiàn)金 | 乘車卡 | 掃碼 |
比列 | 10% | 54% | 36% |
車隊(duì)為緩解周邊居民出行壓力,以90萬(wàn)元的單價(jià)購(gòu)進(jìn)了一批新車,根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)可知每輛車每個(gè)月的運(yùn)營(yíng)成本約為0.978萬(wàn)元.已知該線路公交車票價(jià)為2元,使用現(xiàn)金支付的乘客無(wú)優(yōu)惠,使用乘車卡支付的乘客享受8折優(yōu)惠,掃碼支付的乘客隨機(jī)優(yōu)惠,根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果得知,使用掃碼支付的乘客中有的概率享受6折優(yōu)惠,有
的概率享受7折優(yōu)惠,有
的概率享受8折優(yōu)惠,有
的概率享受9折優(yōu)惠.預(yù)計(jì)該車隊(duì)每輛車每個(gè)月有1.5萬(wàn)人次乘車,根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,在不考慮其它因素的條件下,按照上述收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),假設(shè)這批車需要
年才能開(kāi)始盈利,求
的值.
參考數(shù)據(jù):
63 | 1.55 | 2561 | 50.40 | 3.55 |
其中,
.
參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù),
,…,
,其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形,,點(diǎn)O為AD的中點(diǎn),
且
.
(1)求證:平面PAD;
(2)若,求平面PBC與平面PAD所成二面角的正弦值.
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