Question

【題目】如圖，在長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使點(diǎn)在面內(nèi)的射影在直線上，當(dāng)點(diǎn)從運(yùn)動(dòng)到，則點(diǎn)所形成軌跡的長(zhǎng)度為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)圖形的翻折過程中變與不變的量和位置關(guān)系知，若連接D'K，則D'KA=90°，得到K點(diǎn)的軌跡是以AD'為直徑的圓上一弧，根據(jù)長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)得到圓的半徑，求得此弧所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)，利用弧長(zhǎng)公式求出軌跡長(zhǎng)度．

由題意，將△AED沿AE折起，使平面AED⊥平面ABC，在平面AED內(nèi)過點(diǎn)D作DK⊥AE，K為垂足，由翻折的特征知，連接D'K，

則D'KA=90°，故K點(diǎn)的軌跡是以AD'為直徑的圓上一弧，根據(jù)長(zhǎng)方形知圓半徑是，

如圖當(dāng)E與C重合時(shí)，AK==，

取O為AD′的中點(diǎn)，得到△OAK是正三角形．

故∠K0A=，∴∠K0D'=，

其所對(duì)的弧長(zhǎng)為=，

故選：