【題目】已知函數(shù)(
,
為自然對數(shù)的底數(shù),
).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時,求使得
恒成立的最小整數(shù)
.
【答案】(1)見解析(2)2.
【解析】
(1)對函數(shù)進行求導(dǎo),根據(jù)的不同取值,求出函數(shù)的單調(diào)性;
(2)結(jié)合(1)求出當(dāng)時,
的最大值,再根據(jù)題意,列出不等式,最后求出的最小整數(shù)
值.
(1),
令.
當(dāng)時,
,所以函數(shù)是實數(shù)集上的減函數(shù);
當(dāng)時,當(dāng)
,
在
上單調(diào)遞減;當(dāng)
在
上單調(diào)遞增;
當(dāng)時,當(dāng)
在
上單調(diào)遞減;當(dāng)
在
上單調(diào)遞增;
(2)由(1)知:當(dāng)時,函數(shù)
在
時,單調(diào)遞減,由題意可知:
,得
舍去;
當(dāng)時,
在
上單調(diào)遞減,由題意可知:
,得
舍去;
當(dāng)時,
在
上單調(diào)遞增;在
上單調(diào)遞減,所以有:
,
,可得
,
令,
由,可得
,即
,
在
上是單調(diào)遞增函數(shù),因為
,所以當(dāng)
時,使得
恒成立的最小整數(shù)
值為2.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校健康社團為調(diào)查本校大學(xué)生每周運動的時長,隨機選取了80名學(xué)生,調(diào)查他們每周運動的總時長(單位:小時),按照共6組進行統(tǒng)計,得到男生、女生每周運動的時長的統(tǒng)計如下(表1、2),規(guī)定每周運動15小時以上(含15小時)的稱為“運動合格者”,其中每周運動25小時以上(含25小時)的稱為“運動達人”.
表1:男生
時長 | ||||||
人數(shù) | 2 | 8 | 16 | 8 | 4 | 2 |
表2:女生
時長 | ||||||
人數(shù) | 0 | 4 | 12 | 12 | 8 | 4 |
(1)從每周運動時長不小于20小時的男生中隨機選取2人,求選到“運動達人”的概率;
(2)根據(jù)題目條件,完成下面列聯(lián)表,并判斷能否有99%的把握認為本校大學(xué)生是否為“運動合格者”與性別有關(guān).
每周運動的時長小于15小時 | 每周運動的時長不小于15小時 | 總計 | |
男生 | |||
女生 | |||
總計 | |||
參考公式:,其中
.
參考數(shù)據(jù):
0.40 | 0.25 | 0.10 | 0.010 | |
0.708 | 1.323 | 2.706 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=4x+3sinx,x∈(-1,1),如果f(1-a)+f(1-a2)<0成立,則實數(shù)a的取值范圍為( )
A. (0,1) B. C.
D. (-∞,-2)∪(1,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠加工某種零件需要經(jīng)過,
,
三道工序,且每道工序的加工都相互獨立,三道工序加工合格的概率分別為
,
,
.三道工序都合格的零件為一級品;恰有兩道工序合格的零件為二級品;其它均為廢品,且加工一個零件為二級品的概率為
.
(1)求;
(2)若該零件的一級品每個可獲利200元,二級品每個可獲利100元,每個廢品將使工廠損失50元,設(shè)一個零件經(jīng)過三道工序加工后最終獲利為元,求
的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
,則下列說法中錯誤的是( )
A.有
個零點B.
最小值為
C.在區(qū)間
單調(diào)遞減D.
的圖象關(guān)于
軸對稱
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知兩定點,
,點P滿足
.
(1)求點P的軌跡C的方程;
(2)若,直線l與軌跡C交于A,B兩點,
,
的斜率之和為2,問直線l是否恒過定點,若過定點,求出定點的坐標(biāo);若不過定點,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直四棱柱的底面
是邊長為2的菱形,
,
.
、
分別為
和
的中點.平面
與棱
所在直線交于點
.
(1)求證:平面平面
;
(2)求直線與平面
所成角的正弦值;
(3)判斷點是否與點
重合.
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