Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線過點(diǎn)且傾斜角為，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系.

（1）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程；

（2）若直線l與曲線C交于兩點(diǎn)，求的值.

Answer 1

【答案】（1），（t為參數(shù)）；（2）1.

【解析】

（1）先將曲線的參數(shù)方程化為普通方程（直角坐標(biāo)方程），再將直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程，根據(jù)題意直接寫出直線的參數(shù)方程；

（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線得到關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義得出的值.

（1）曲線（t為參數(shù)），化為直角坐標(biāo)方程為，

再化為極坐標(biāo)方程為，

直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)） ；

（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線C，得，

所以，，

點(diǎn)P在之間，所以，

，

所以.