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          在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1⊥平面ABC，∠ACB=90°．
          （1）求證：BC⊥AA1．
          （2）若M，N是棱BC上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，求證：A1N∥平面AB1M．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：（Ⅰ）因?yàn)椤螦CB=90°，所以AC⊥CB，
          又側(cè)面ACC1A1⊥平面ABC，且平面ACC1A1∩平面ABC=AC，BC?平面ABC，所以BC⊥平面ACC1A1，
          又AA1?平面ACC1A1，所以BC⊥AA1．
          （II）連接A1B，交AB1于O點(diǎn)，連接MO，
          在△A1BN中，O，M分別為A1B，BN的中點(diǎn)，所以O(shè)M∥A1N
          又OM?平面AB1M，A1N不屬于平面AB1M，
          所以A1N∥平面AB1M．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          棱長(zhǎng)為a的正方體A1B1C1D1-ABCD中，O為面ABCD的中心．
          （1）求證：AC1⊥平面B1CD1；
          （2）求四面體OBC1D1的體積；
          （3）線段AC上是否存在P點(diǎn)（不與A點(diǎn)重合），使得A1P∥面CC1D1D？如果存在，請(qǐng)確定P點(diǎn)位置，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖四棱錐P-ABCD中，ABCE為菱形，E、G、F分別是線段AD、CE、PB的中點(diǎn)．求證：FG∥平面PDC．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在矩形ABCD中，已知AB=2AD=4，E為AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將△AED沿DE折起，使點(diǎn)A到點(diǎn)P處，滿足PB=PC，設(shè)M、H分別為PC、DE的中點(diǎn)．
          （1）求證：BM∥平面PDE；
          （2）線段BC上是否存在一點(diǎn)N，使BC⊥平面PHN？試證明你的結(jié)論；
          （3）求△PBC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
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          ，AF=1          ，M是線段EF的中點(diǎn)．
          （1）證明：CM∥平面DFB
          （2）求異面直線AM與DE所成的角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：正方體ABCD-A1B1C1D1，AA1=2，E為棱CC1的中點(diǎn)．
          （1）求證：B1D1⊥AE；
          （2）求證：AC∥平面B1DE；
          （3）（文）求三棱錐A-BDE的體積．
          （理）求三棱錐A-B1DE的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖：已知四邊形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段PB，AD的中點(diǎn)
          （1）求證：FE∥平面PCD；
          （2）求異面直線DE與AB所成的角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=BC，E是PC的中點(diǎn)，求證：PA∥平面EDB．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （y的的7•海南）如圖，在三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB與側(cè)面SAC均為等邊三角形，∠BAC=9的°，O為BC中點(diǎn)．
          （Ⅰ）證明：SO⊥平面ABC；
          （Ⅱ）求二面角A-SC-B的余弦值．
          

			
          

			
          
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