Question

【題目】如圖所示的數(shù)表為“森德拉姆篩”（森德拉姆，東印度學(xué)者），其特點(diǎn)是每行每列都成等差數(shù)列.在此表中，數(shù)字“121”出現(xiàn)的次數(shù)為___________.

2	3	4	5	6	7	……
3	5	7	9	11	13	……
4	7	10	13	16	19	……
5	9	13	17	21	25	……
6	11	16	21	26	31	……
7	13	19	25	31	37	……
……	……	……	……	……	……	……

Answer 1

【答案】16

【解析】

第1行數(shù)組成的數(shù)列是以2為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列，第列數(shù)組成的數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列，求出通項(xiàng)公式，可求出結(jié)果．

根據(jù)題意，第行第列的數(shù)記為．那么每一組與的組合就是表中一個(gè)數(shù)．
因?yàn)榈谝恍袛?shù)組成的數(shù)列是以2為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列，
所以，
所以第列數(shù)組成的數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列，
所以．
令.
則 ，則120的正約數(shù)有4×2×2=16個(gè).

所以121在表中出現(xiàn)的次數(shù)為16次

故答案為：16．