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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          設等比數列z1，z2，z3，…，zn，其中z1=1，z2=a+bi，z3=b+ai（a，b∈R，a＞0）．
          （1）求a，b的值．（2）求使z1+z2+…+zn=0的最小正整數n的值．（參考數據：
          1
          4
          -
          		3
          i          ）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）由z22=z1•z3，得（a+bi）2=1×（b+ai），a2-b2+2abi=b+ai，
          ∴
          a2-b2=b
          2ab=a
          ，又a＞0，得b=
          1
          2
          ，于是a=
          		3
          2
          ．
          ∴a=
          		3
          2
          ，b=
          1
          2
          ．
          （2）由（1）得q=
          		3
          2
          +
          1
          2
          i          ，而z1+z2+…+zn=0，
          ∴q=
          z2
          z1
          =
          		3
          2
          +
          1
          2
          i
          sn=
          1×[1-(
          		3
          +i
          2
          )          n          ]
          1-(
          		3
          2
          +
          1
          2
          i)
          =0∴(
          		3
          +i
          2
          )          n          =1          ∴(-i)n•(
          -1+
          		3
          i
          2
          )          n          =1
          又(
          -1+
          		3
          i
          2
          )3=1          ，且（-i）4=1，∴nmin=12．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設等比數列z1，z2，z3，…，zn，其中z1=1，z2=a+bi，z3=b+ai（a，b∈R，a＞0）．
          （1）求a，b的值；
          （2）若等比數列的公比為q，且復數μ滿足(-1+
          		3
          i)μ=q          ，求|μ|．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設等比數列z1，z2，z3，…，zn，其中z1=1，z2=a+bi，z3=b+ai（a，b∈R，a＞0）．
          （1）求a，b的值．（2）求使z1+z2+…+zn=0的最小正整數n的值．（參考數據：
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          -
          		3
          i          ）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：《第3章 數系的擴充與復數的引入》2010年單元測試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設等比數列z1，z2，z3，…，zn，其中z1=1，z2=a+bi，z3=b+ai（a，b∈R，a＞0）．
          （1）求a，b的值．（2）求使z1+z2+…+zn=0的最小正整數n的值．（參考數據：）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2011年江蘇省南通市海門市高三第一次調研數學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設等比數列z1，z2，z3，…，zn，其中z1=1，z2=a+bi，z3=b+ai（a，b∈R，a＞0）．
          （1）求a，b的值；
          （2）若等比數列的公比為q，且復數μ滿足，求|μ|．
          

			
          

			
          
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