Question

設等比數(shù)列z₁，z₂，z₃，…，z_n，其中z₁=1，z₂=a+bi，z₃=b+ai（a，b∈R，a＞0）．
（1）求a，b的值．（2）求使z₁+z₂+…+z_n=0的最小正整數(shù)n的值．（參考數(shù)據(jù)：）

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到z₂²=z₁•z₃，然后將z₁=1，z₂=a+bi，z₃=b+ai代入整理，得到a，b的值．
（2）根據(jù)（1）中，然后表示出數(shù)列的前n項和使其等于0進行求解即可．
解答：解：（1）由z₂²=z₁•z₃，得（a+bi）²=1×（b+ai），a²-b²+2abi=b+ai，
∴，又a＞0，得，于是．
∴，．
（2）由（1）得，而z₁+z₂+…+z_n=0，
∴q==
=0∴∴
又，且（-i）⁴=1，∴n_min=12．
點評：本題主要考查等比數(shù)列的基本性質(zhì)．考查運算能力、綜合解題能力．