Question

【題目】已知函數(shù)，，其中a∈R.

（Ⅰ)當(dāng)a＝1時(shí)，判斷f（x)的單調(diào)性；

（Ⅱ)若g（x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍

Answer 1

【答案】（Ⅰ)在（0，＋∞)上單調(diào)遞增．（Ⅱ)a≥

【解析】

試題分析：（Ⅰ)求函數(shù)導(dǎo)數(shù)并確定導(dǎo)函數(shù)符號(hào)：，即得函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增（Ⅱ)g（x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，等價(jià)于g′（x)≥0恒成立，再利用變量分離法將其轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值：的最大值，最后利用基本不等式求最大值得正實(shí)數(shù)a的取值范圍

試題解析：（1)由得定義域?yàn)?/span>（0，＋∞)，，

當(dāng)a＝1時(shí)，， f（x)在（0，＋∞)上單調(diào)遞增．

（2)由已知得，

因?yàn)間（x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以x∈（0，＋∞)，

g′（x)≥0，即ax2－5x＋a≥0，即

而，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)，等號(hào)成立，

所以a≥.