Question

已知

π

2

＜β＜α＜

3π

4

，sin(α+β)=-

3

5

，cos(α-β)=

12

13

，求cos2α．

Answer 1

分析：先根據(jù)角的范圍以及sian（α+β），cos（α-β）求出cos（α+β）以及sin（α+β），再代入兩角和余弦公式即可得到結(jié)論．

解答：解：∵

π

2

＜β＜α＜

3π

4

，
∴α+β∈（π，

3π

2

），α-β∈（0，

π

4

），
∴cos（α+β）=-

1-sin 2(α+β)

=-

4

5

，sin（α-β）=

1-cos 2(α-β)

=

5

13

．
∴cos2α=cos[（α+β）+（α-β）]=cos（α+β）cos（α-β）-sin（α+β）sin（α-β）
=（-

4

5

）×

12

13

-（-

3

5

）×

5

13

=-

33

65

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)之間的關(guān)系以及兩角和余弦公式的應(yīng)用．在求同角三角函數(shù)之間的值時(shí)，一般要注意角的取值范圍，避免出錯(cuò)．