Question

在△ABC中，

OA

=(2cosα，2sinα)，

OB

=(3cosβ，3sinβ)，

OA

•

OB

=-3，則△ABC面積為（　�。�

• A、

  3

  2

• B、

  3

• C、3

  3

• D、

  3 3

  2

Answer 1

分析：分析：先利用向量的數(shù)量積公式及兩個(gè)角差的余弦公式求出兩個(gè)向量的數(shù)量積，列出等式，求出向量的夾角值，再利用三角形面積公式求△AOB的面積．

解答：解答：解：∵

OA

•

OB

=6cosαcosβ+6sinαsinβ=6cos（α-β）
∵

OA

•

OB

=-3
∴2cos（α-β）=-1
∴cos(α-β)=-

1

2

，⇒∠AOB=120°，
則△AOB的面積為：

1

2

|

OA

|×|

OB

|×sin∠AOB=

1

2

×2×3×

3

2

=

3 3

2

故選D．

點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積公式：對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積和、考查兩角和與差的余弦公式．解答關(guān)鍵是利用向量的數(shù)量積求出∠AOB的大�。�