Question

【題目】已知曲線（，）在處的切線與直線平行．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若在，上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減；（2）.

【解析】

試題分析：（1）求出， 得增區(qū)間，得減區(qū)間；（2）在，上恒成立等價(jià)于，故只需求出的最小值和的最大值，分別利用導(dǎo)數(shù)研究?jī)珊瘮?shù)的單調(diào)性，求出最值即可.

試題解析：（1）由條件可得，∴，

由，可得，

由，可得解得或；

由，可得解得或．

所以在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減．

（2）令，當(dāng)，時(shí)，，，

由，可得在，時(shí)恒成立，

即，故只需求出的最小值和的最大值．

由（1）可知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

故的最小值為，

由可得在區(qū)間上恒成立，

所以在上的最大值為，

所以只需，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.