Question

【題目】2020年是我國(guó)垃圾分類逐步凸顯效果關(guān)鍵的一年.在國(guó)家高度重視，重拳出擊的前提下，高強(qiáng)度、高頻率的宣傳教育能有效縮短我國(guó)生活垃圾分類走入世界前列所需的時(shí)間，打好垃圾分類這場(chǎng)“持久戰(zhàn)”，“全民戰(zhàn)”.某市做了一項(xiàng)調(diào)查，在一所城市中學(xué)和一所縣城中學(xué)隨機(jī)各抽取15名學(xué)生，對(duì)垃圾分類知識(shí)進(jìn)行問答，滿分為100分，他們所得成績(jī)?nèi)缦拢?/span>

城市中學(xué)學(xué)生成績(jī)分別為：73 71 83 86 92 70 88 93 73 97 87 88 74 86 85

縣城中學(xué)學(xué)生成績(jī)分別為：60 64 71 91 60 76 72 85 81 72 62 74 73 63 72

（1）根據(jù)上述兩組數(shù)據(jù)在圖中完成兩所中學(xué)學(xué)生成績(jī)的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩所中學(xué)學(xué)生成績(jī)的平均分及分散程度；（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）

（2）從城市中學(xué)成績(jī)?cè)?/span>80分以上的學(xué)生中抽取4名，記這4名學(xué)生的成績(jī)?cè)?/span>90分以上的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）莖葉圖見解析，城市中學(xué)的平均分高于縣城中學(xué)平均分，城市中學(xué)學(xué)生成績(jī)比較集中，縣城中學(xué)學(xué)生成績(jī)比較分散；（2）分布列見解析，.

【解析】

（1）縣城中學(xué)學(xué)生成績(jī)60段有5人，70分段有7人，80分段2人，90分段1人，共四個(gè)分?jǐn)?shù)段；城市中學(xué)學(xué)生成績(jī)60段有0人，70分段有5人，80分段7人，90分段3人，共三個(gè)分?jǐn)?shù)段；城市中學(xué)學(xué)生成績(jī)平均分高一些，也相對(duì)集中.

(2)城市中學(xué)成績(jī) 80分以上的學(xué)生共有10名，93分以上的學(xué)生共有3名, 從城市中學(xué)成績(jī)?cè)?/span>80分以上的學(xué)生中抽取4名,因此，1，2，3，由古典概型計(jì)算各個(gè)概率，列出分布列，后求期望即可.

解：（1）莖葉圖如圖所示．

城市中學(xué)的平均分高于縣城中學(xué)平均分，

城市中學(xué)學(xué)生成績(jī)比較集中，縣城中學(xué)學(xué)生成績(jī)比較分散．

（2）80分以上的學(xué)生共有10名，93分以上的學(xué)生共有3名，

由題可知，1，2，3，

，，

，

，

X的分布列為

．