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          【題目】在圓上任取一點,過點作軸的垂線段,垂足為,點在直線上,且,當(dāng)點在圓上運動時.
          (1)求點的軌跡的方程，并指出軌跡.
          (2)直線l不過原點O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M.證明：直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1），橢圓，（2）見解析.
          【解析】
          (1)設(shè)點的坐標(biāo)為，由,可得，代入化簡即可得結(jié)果；(2)設(shè)直線，代入可得,利用韋達(dá)定理以及中點坐標(biāo)公式可得 ,從而可得結(jié)論.
          (1)設(shè)點的坐標(biāo)為，
          因為在圓上，所以
          設(shè),因為，且與軸垂直，
          所以，代入 
          可得，化為，
          即的方程為，軌跡表示焦點在軸上的橢圓. 
          (2)設(shè)直線l：y＝kx＋b(k≠0，b≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM)．
          將y＝kx＋b代入＋＝1，得(2k2＋1)x2＋4kbx＋2b2－8＝0.
          故xM＝＝，yM＝k·xM＋b＝. 
          所以直線OM的斜率kOM＝＝－， 
          所以kOM·k＝－.
          故直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點,,直線與直線相交于點,直線與直線的斜率分別記為與,且．
          （1）求點的軌跡的方程； 
          （2）過定點作直線與曲線交于兩點, 的面積是否存在最大值？若存在,求出面積的最大值；若不存在,請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)m, n是兩條不同的直線,是三個不同的平面, 給出下列四個命題:
          ①若m⊥α,n∥α,則m⊥n;； ②若α∥β, β∥r, m⊥α,則m⊥r;
          ③若m∥α,n∥α,則m∥n;； ④若α⊥r, β⊥r,則α∥β．
          其中正確命題的序號是 （ ）
          A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)是雙曲線 的兩個焦點，P是C上一點，若，且的最小內(nèi)角為，則C的離心率為（ ）
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的離心率為，焦距為.斜率為k的直線l與橢圓M有兩個不同的交點A，B.
          （Ⅰ）求橢圓M的方程； 
          （Ⅱ）若，求 的最大值；
          （Ⅲ）設(shè)，直線PA與橢圓M的另一個交點為C，直線PB與橢圓M的另一個交點為D.若C,D和點 共線，求k.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點為圓的圓心， 是圓上的動點，點在圓的半徑上，且有點和上的點，滿足， .
          （1）當(dāng)點在圓上運動時，求點的軌跡方程；
          （2）若斜率為的直線與圓相切，直線與（1）中所求點的軌跡交于不同的兩點， ， 是坐標(biāo)原點，且時，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列說法正確的是（ ）
          A.命題“x∈R，ex＞0”的否定是“x∈R，ex＞0”
          B.命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題
          C.“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”“（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立”
          D.命題“若a=﹣1，則函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣1只有一個零點”的逆命題為真命題
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為，直線與拋物線交于兩點，過這兩點分別作拋物線的切線，且這兩條切線相交于點.
          （1）若的坐標(biāo)為，求的值；
          （2）設(shè)線段的中點為，點的坐標(biāo)為，過的直線與線段為直徑的圓相切，切點為，且直線與拋物線交于兩點，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列函數(shù)中，在其定義域上既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（ ）
          A.y=x2
          B.y=x+1
          C.y=﹣lg|x|
          D.y=﹣2x
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案