【題目】某中學有初中學生1800人，高中學生1200人.為了解全校學生本學期開學以來的課外閱讀時間，學校采用分層抽樣方法，從中抽取了100名學生進行問卷調(diào)查.將樣本中的“初中學生”和“高中學生”，按學生的課外閱讀時間(單位：小時)各分為5組：
，
，
，
，
，得其頻率分布直方圖如圖所示.
（1）估計全校學生中課外閱讀時間在小時內(nèi)的總?cè)藬?shù)約是多少；
（2）從全校課外閱讀時間不足10個小時的樣本學生中隨機抽取3人，求至少有2個初中生的概率.
【答案】（1）720人.（2）
【解析】
（1）由頻率分布直方圖計算可得初中生和高中生課外閱讀時間在
小時內(nèi)的人數(shù)對應的頻率，進而計算得到頻數(shù)，加和求得結(jié)果；
（2）根據(jù)分層抽樣原則可計算抽取的
人中初中生和高中生的人數(shù)，進而根據(jù)頻率可計算得到頻數(shù)；利用列舉法可求得所求的古典概型的概率.
（1）由直方圖可知，初中生中課外閱讀時間在小時內(nèi)的學生人數(shù)的頻率為
，則學生人數(shù)為
.
高中生中課外閱讀時間在小時內(nèi)的學生人數(shù)的頻率為
，則學生人數(shù)為
.
估計全校學生中課外閱讀時間在小時內(nèi)的總?cè)藬?shù)約是
人.
（2）
抽樣比例為
，則初中生應抽取
人，高中生應抽取
人，
在課外閱讀時間不足
小時的樣本學生中，初中生有
人，記為
，
，
；高中生有
人，記為
，
.
從這
人中任取
人的所有可能結(jié)果為：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共個.
其中至少有
個初中生的結(jié)果有：，，，，，，，共
個.
至少有個初中生的概率
.
智慧課堂密卷100分單元過關檢測系列答案
單元期中期末卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)
的定義域為
，滿足對任意
，
，有
，則稱為
型函數(shù)；若函數(shù)
的定義域為，滿足對任意
，
恒成立，且對任意，，有
，則稱為對數(shù)型函數(shù)．
（1）當函數(shù)
時，判斷是否為型函數(shù)，并說明理由．
（2）當函數(shù)
時，證明：是對數(shù)型函數(shù)．
（3）若函數(shù)是型函數(shù)，且滿足對任意，有
，問是否為對數(shù)型函數(shù)？若是，加以證明；若不是，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)
滿足
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)令
若函數(shù)在
上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
求函數(shù)
在的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某工廠的
,
,
三個不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量(單位:件)如下表所示.質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進行檢測:
車間 |
|
|
|
數(shù)量 | 50 | 150 | 100 |
(1)求這6件樣品中來自,,各車間產(chǎn)品的數(shù)量;
(2)若在這6件樣品中隨機抽取2件進行進一步檢測,求這2件產(chǎn)品來自相同車間的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列命題為真命題的是（ ）
A.若
為真命題，則
為真命題；
B.“
”是“
”的充分不必要條件；
C.命題“若
，則
”的否命題為“若，則
”；
D.已知命題
，使得
，則
，使得
。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知點
是拋物線
的對稱軸與準線的交點，點
為拋物線的焦點，
在拋物線上且滿足
，當
取最大值時，點恰好在以，為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】
已知函數(shù)
，其中
是常數(shù).
(Ⅰ)當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）若存在實數(shù)
，使得關于
的方程
在
上有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍.
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