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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知A，B為平面內兩定點，過該平面內動點M作直線AB的垂線，垂足為N．若
          MN
          2          =λ
          AN
          •
          NB
          ，其中λ為常數，則動點M的軌跡不可能是（　　）
          A．圓B．橢圓C．拋物線D．雙曲線
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          以AB所在直線為x軸，AB中垂線為y軸，建立坐標系，
          設M（x，y），A（-a，0）、B（a，0）；
          因為
          MN
          2          =λ
          AN
          •
          NB
          ，
          所以y2=λ（x+a）（a-x），
          即λx2+y2=λa2，當λ=1時，軌跡是圓．
          當λ＞0且λ≠1時，是橢圓的軌跡方程；
          當λ＜0時，是雙曲線的軌跡方程．
          當λ=0時，是直線的軌跡方程；
          綜上，方程不表示拋物線的方程．
          故選C．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出以下5個命題：
          ①曲線x2-（y-1）2=1按
          a
          =(1，-2)          平移可得曲線（x+1）2-（y-3）2=1；
          ②設A、B為兩個定點，n為常數，|
          PA
          |-|
          PB
          |=n          ，則動點P的軌跡為雙曲線；
          ③若橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，P是該橢圓上的任意一點，延長F1P到點M，使|F2P|=|PM|，則點M的軌跡是圓；
          ④A、B是平面內兩定點，平面內一動點P滿足向量
          AB
          與
          AP
          夾角為銳角θ，且滿足 |
          PB
          | |
          AB
          | +
          PA
          •
          AB
          =0          ，則點P的軌跡是圓（除去與直線AB的交點）；
          ⑤已知正四面體A-BCD，動點P在△ABC內，且點P到平面BCD的距離與點P到點A的距離相等，則動點P的軌跡為橢圓的一部分．
          其中所有真命題的序號為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•紹興一模）已知
          a
          ，
          b
          為平面內兩個互相垂直的單位向量，若向量
          c
          滿足
          c
          +
          a
          =λ(
          c
          +
          b
          )          （λ∈R），則|
          c
          |          的最小值為
          		2
          2
          		2
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•上海）已知A，B為平面內兩定點，過該平面內動點M作直線AB的垂線，垂足為N．若
          MN
          2          =λ
          AN
          •
          NB
          ，其中λ為常數，則動點M的軌跡不可能是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2013年上海市春季高考數學試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知A，B為平面內兩定點，過該平面內動點M作直線AB的垂線，垂足為N．若，其中λ為常數，則動點M的軌跡不可能是（ ）
          A．圓
          B．橢圓
          C．拋物線
          D．雙曲線
          

			
          

			
          
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