Question

（2012•黃山模擬）下列說法正確的是（　�。�

• A．命題“若x²=1，則x=1”的否命題為“若x²=1，則x≠1”
• B．命題“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是“?x∈R，均有x²+x+1＜0”
• C．在△ABC中，“A＞B”是“cos²A＜cos²B”的充要條件
• D．(x-

  1

  2x

  )6的展開式中第三項的系數(shù)是-

  15

  4

Answer 1

分析：根據(jù)命題的否命題是對題設(shè)和結(jié)論分別進行否定可判斷A錯誤；
根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題可判斷B錯誤；
由A＞B?sinA＞sinB＞0?sin²A＞sin²B?cos²A＜cos²B，可判斷；
先求展開式中第三項T3=

C

2 6

x4(-

1

2x

)2，進而可求系數(shù)

解答：解：命題“若x²=1，則x=1”的否命題為“若x²≠1，則x≠1”，故A錯誤
命題“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是“?x∈R，均有x²+x+1≥0”，故B錯誤
在△ABC中，A＞B?sinA＞sinB＞0?sin²A＞sin²B?“cos²A＜cos²B”，故C正確
展開式中第三項T3=

C

2 6

x4(-

1

2x

)2=

15

4

x2，則系數(shù)為

15

4

，故D錯誤
故選C

點評：本題以命題的真假判斷為載體，主要考查了命題的否定與否命題，充分、必要條件的判斷及二項式定理的基本應(yīng)用，此類試題一般具有綜合性較強的特點