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        1. (2012•黃山模擬)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),若對(duì)于定義域內(nèi)任意x1、x2(x1≠x2),有
          f(x1)-f(x2)
          x1-x2
          =f′(
          x1+x2
          2
          )
          恒成立,則稱f(x)為恒均變函數(shù).給出下列函數(shù):
          ①f(x)=2x+3;
          ②f(x)=x2-2x+3;
          ③f(x)=
          1
          x
          ;
          ④f(x)=ex;
          ⑤f(x)=lnx.
          其中為恒均變函數(shù)的序號(hào)是
          ①②
          ①②
          .(寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào))
          分析:對(duì)于所給的每一個(gè)函數(shù),分別計(jì)算
          f(x1)-f(x2)
          x1-x2
          f′(
          x1+x2
          2
          )
          的值,檢驗(yàn)二者是否相等,從而根據(jù)恒均變函數(shù)”的定義,做出判斷.
          解答:解:對(duì)于①f(x)=2x+3,
          f(x1)-f(x2)
          x1-x2
          =
          2x1-2x2
          x1-x2
          =2,f′(
          x1+x2
          2
          )
          =2,滿足
          f(x1)-f(x2)
          x1-x2
          =f′(
          x1+x2
          2
          )
          ,為恒均變函數(shù).
          對(duì)于②f(x)=x2-2x+3,
          f(x1)-f(x2)
          x1-x2
          =
          (x12-2x1)-(x22-2x2)
          x1-x2
          =
          (x1-x2)(x1+x2-2)
          x1-x2
          =x1+x2-2
          f′(
          x1+x2
          2
          )
          =2•
          x1 +x2
          2
          -2=x1+x2-2,故滿足
          f(x1)-f(x2)
          x1-x2
          =f′(
          x1+x2
          2
          )
          ,為恒均變函數(shù).
          對(duì)于;③f(x)=
          1
          x
          ,
          f(x1)-f(x2)
          x1-x2
          =
          1
          x1
          1
          x2
          x1-x2
          =
          -1
          x1x2
          ,f′(
          x1+x2
          2
          )
          =-
          1
          (
          x1 +x2
          2
          )
          2
          =
          4
          (x1+x2)2

          顯然不滿足
          f(x1)-f(x2)
          x1-x2
          =f′(
          x1+x2
          2
          )
          ,故不是恒均變函數(shù).
          對(duì)于④f(x)=ex ,
          f(x1)-f(x2)
          x1-x2
          =
          ex1ex2
          x1-x2
          f′(
          x1+x2
          2
          )
          =e
          x1+x2
          2
          ,顯然不滿足
          f(x1)-f(x2)
          x1-x2
          =f′(
          x1+x2
          2
          )
          ,故不是恒均變函數(shù).
          對(duì)于⑤f(x)=lnx,
          f(x1)-f(x2)
          x1-x2
          =
          lnx1-lnx2
          x1-x2
          =
          ln
          x1
          x2
          x1-x2
          ,f′(
          x1+x2
          2
          )
          =
          2
          x1+x2

          顯然不滿足
          f(x1)-f(x2)
          x1-x2
          =f′(
          x1+x2
          2
          )
          ,故不是恒均變函數(shù).
          故答案為 ①②.
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算,“恒均變函數(shù)”的定義,判斷命題的真假,屬于基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2012•黃山模擬)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且9a1,3a2,a3成等比數(shù)列.若a1=3,則S4=( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2012•黃山模擬)已知向量
          a
          =(1,cos
          x
          2
          )與
          b
          =(
          3
          sin
          x
          2
          +cos
          x
          2
          ,y)共線,且有函數(shù)y=f(x).
          (Ⅰ)若f(x)=1,求cos(
          3
          -2x)
          的值;
          (Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C,的對(duì)邊分別是a,b,c,且滿足2acosC+c=2b,求函數(shù)f(B)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2012•黃山模擬)已知數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=3,an+1=4an-3an-1(n∈N*且n≥2)
          (Ⅰ)證明數(shù)列{an+1-an}是等比數(shù)列,并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (Ⅱ)設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,且對(duì)一切n∈N*,都有
          b1
          a1
          +
          b2
          2a2
          +…+
          bn
          nan
          =2n+1
          成立,求Sn

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2012•黃山模擬)用兩點(diǎn)等分單位圓時(shí),有相應(yīng)正確關(guān)系為sinα+sin(π+α)=0;三點(diǎn)等分單位圓時(shí),有相應(yīng)正確關(guān)系為sinα+sin(α+
          3
          )+sin(α+
          3
          )=0
          ,由此可以推知:四點(diǎn)等分單位圓時(shí)的相應(yīng)正確關(guān)系為
          sinα+sin(α+
          π
          2
          )+sin(α+π)+sin(α+
          2
          )=0
          sinα+sin(α+
          π
          2
          )+sin(α+π)+sin(α+
          2
          )=0

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          同步練習(xí)冊(cè)答案