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          （2012•黃山模擬）函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若對(duì)于定義域內(nèi)任意x1、x2（x1≠x2），有
          f(x1)-f(x2)
          x1-x2
          =f′(
          x1+x2
          2
          )          恒成立，則稱(chēng)f（x）為恒均變函數(shù)．給出下列函數(shù)：
          ①f（x）=2x+3；
          ②f（x）=x2-2x+3；
          ③f（x）=
          1
          x
          ；
          ④f（x）=ex；
          ⑤f（x）=lnx．
          其中為恒均變函數(shù)的序號(hào)是
          ①②
          ①②
          ．（寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的函數(shù)的序號(hào)）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：對(duì)于所給的每一個(gè)函數(shù)，分別計(jì)算
          f(x1)-f(x2)
          x1-x2
          和f′(
          x1+x2
          2
          )          的值，檢驗(yàn)二者是否相等，從而根據(jù)恒均變函數(shù)”的定義，做出判斷．
          解答：解：對(duì)于①f（x）=2x+3，
          f(x1)-f(x2)
          x1-x2
          =
          2x1-2x2
          x1-x2
          =2，f′(
          x1+x2
          2
          )          =2，滿(mǎn)足
          f(x1)-f(x2)
          x1-x2
          =f′(
          x1+x2
          2
          )          ，為恒均變函數(shù)．
          對(duì)于②f（x）=x2-2x+3，
          f(x1)-f(x2)
          x1-x2
          =
          (x12-2x1)-(x22-2x2)
          x1-x2
          =
          (x1-x2)(x1+x2-2)
          x1-x2
          =x1+x2-2
          f′(
          x1+x2
          2
          )          =2•
          x1 +x2
          2
          -2=x1+x2-2，故滿(mǎn)足
          f(x1)-f(x2)
          x1-x2
          =f′(
          x1+x2
          2
          )          ，為恒均變函數(shù)．
          對(duì)于；③f(x)=
          1
          x
          ，
          f(x1)-f(x2)
          x1-x2
          =
          1
          x1
          - 
          1
          x2
          x1-x2
          =
          -1
          x1x2
          ，f′(
          x1+x2
          2
          )          =-
          1
          (
          x1 +x2
          2
          )          2
          =
          4
          (x1+x2)2
          ，
          顯然不滿(mǎn)足
          f(x1)-f(x2)
          x1-x2
          =f′(
          x1+x2
          2
          )          ，故不是恒均變函數(shù)．
          對(duì)于④f（x）=ex ，
          f(x1)-f(x2)
          x1-x2
          =
          ex1- ex2
          x1-x2
          ，f′(
          x1+x2
          2
          )          =e
          x1+x2
          2
          ，顯然不滿(mǎn)足
          f(x1)-f(x2)
          x1-x2
          =f′(
          x1+x2
          2
          )          ，故不是恒均變函數(shù)．
          對(duì)于⑤f（x）=lnx，
          f(x1)-f(x2)
          x1-x2
          =
          lnx1-lnx2
          x1-x2
          =
          ln
          x1
          x2
          x1-x2
          ，f′(
          x1+x2
          2
          )          =
          2
          x1+x2
          ，
          顯然不滿(mǎn)足 
          f(x1)-f(x2)
          x1-x2
          =f′(
          x1+x2
          2
          )          ，故不是恒均變函數(shù)．
          故答案為 ①②．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，“恒均變函數(shù)”的定義，判斷命題的真假，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•黃山模擬）等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且9a1，3a2，a3成等比數(shù)列．若a1=3，則S4=（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•黃山模擬）已知向量
          a
          =(1，cos
          x
          2
          ）與
          b
          =（
          		3
          sin
          x
          2
          +cos
          x
          2
          ，y）共線(xiàn)，且有函數(shù)y=f（x）．
          （Ⅰ）若f（x）=1，求cos(
          2π
          3
          -2x)          的值；
          （Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C，的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿(mǎn)足2acosC+c=2b，求函數(shù)f（B）的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•黃山模擬）已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，a2=3，an+1=4an-3an-1(n∈N*且n≥2)．
          （Ⅰ）證明數(shù)列{an+1-an}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)一切n∈N*，都有
          b1
          a1
          +
          b2
          2a2
          +…+
          bn
          nan
          =2n+1          成立，求Sn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•黃山模擬）用兩點(diǎn)等分單位圓時(shí)，有相應(yīng)正確關(guān)系為sinα+sin（π+α）=0；三點(diǎn)等分單位圓時(shí)，有相應(yīng)正確關(guān)系為sinα+sin(α+
          2π
          3
          )+sin(α+
          4π
          3
          )=0          ，由此可以推知：四點(diǎn)等分單位圓時(shí)的相應(yīng)正確關(guān)系為
          sinα+sin(α+
          π
          2
          )+sin(α+π)+sin(α+
          3π
          2
          )=0
          sinα+sin(α+
          π
          2
          )+sin(α+π)+sin(α+
          3π
          2
          )=0
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案