Question

【題目】已知，。

（1）當(dāng)時，求f（x）的最大值。

（2）若函數(shù)f（x）的零點個數(shù)為2個，求的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）求出，再求出，利用的正負判斷的單調(diào)性，從而判斷的正負，從而判斷的單調(diào)性，進而求得函數(shù)的最值。

（2）求出，再求出，求得函數(shù)單調(diào)性，對參數(shù)的范圍分類討論，求得函數(shù)的最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，從而判斷函數(shù)的零點個數(shù)。

解：（1）當(dāng)時，

.因為時，

所以在上為減函數(shù).（遞減說明言之有理即可）

又，所以當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；故.

（2），，

當(dāng)，且時，.

所以在上為減函數(shù)

時，，時，，故存在使得

，且有在上遞增，

在遞減，.

①當(dāng)時由（1）知只有唯一零點

②當(dāng)時，即有，

此時有2個零點

③當(dāng)時，，

又有，故.

令，

，故在定義域內(nèi)單調(diào)遞增.

而，故，于是，所以時不存在零點.

綜上：函數(shù)的零點個數(shù)為2個，的取值范圍為．