Question

【題目】已知，．

（1）若函數(shù)在為增函數(shù)，求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù)為偶函數(shù)，對于任意，任意，使得成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）任取，由，得出，求出的取值范圍，即可得出實數(shù)的取值范圍；

（2）由偶函數(shù)的定義可求得，由題意可得出，由此可得出對于任意成立，利用參變量分離法得出，即可求出實數(shù)的取值范圍.

（1）任取，則

函數(shù)在上為增函數(shù)，，則，

且，，

，，則，，

因此，實數(shù)的取值范圍是；

（2）函數(shù)為偶函數(shù)，則，

即，即對任意的恒成立，

所以，解得，則，

由（1）知，函數(shù)在上為增函數(shù)，

當(dāng)時，，

對于任意，任意，使得成立，

對于任意成立，

即（*）對于任意成立，

由對于任意成立，則，

，則，.

（*）式可化為，

即對于任意，成立，即成立，

即對于任意，成立，

因為，所以對于任意成立,

即任意成立，所以，

由得，所以的取值范圍為.