Question

【題目】寫出下列命題的否定，并判斷所得命題的真假：

（1）二次函數(shù)的圖像的頂點坐標是；

（2）正數(shù)的立方根都是正數(shù)；

（3）存在一個最大的內(nèi)角小于60°的三角形；

（4）對任意實數(shù)t，點都在一次函數(shù)的圖像上．

Answer 1

【答案】（1）二次函數(shù)的頂點坐標不是，假命題；

（2）正數(shù)的立方根不都是正數(shù)，假命題；

（3）任意三角形的最大內(nèi)角不小于60°，真命題；

（4）至少有一個實數(shù)t，點不在一次函數(shù)的圖像上，假命題．

【解析】

根據(jù)命題的否定的定義，題設(shè)不變，結(jié)論否定，寫出其命題的否定；當命題含有量詞則需將量詞改變，結(jié)論否定.

解：（1）二次函數(shù)的圖像的頂點坐標是；

所以其否定為：二次函數(shù)的圖像的頂點坐標不是；

因為原命題是真命題，故其否定為假命題；

（2）命題“正數(shù)的立方根都是正數(shù)”是全稱命題；

所以其否定為：存在正數(shù)的立方根不是正數(shù)，

由原命題是真命題，故其否定為假命題；

（3）命題“存在一個最大的內(nèi)角小于60°的三角形”是特稱命題，

所以其否定為：任意三角形的最大內(nèi)角不小于60°，因為原命題是假命題，故其否定是真命題；

（4）命題“對任意實數(shù)t，點都在一次函數(shù)的圖像上．” 是全稱命題.

所以其否定為：至少有一個實數(shù)t，點不在一次函數(shù)的圖像上，

顯然原命題為真命題，故其否定為假命題．