(本題滿分12分)
如圖,四棱錐

的底面是正方形,

,點E在棱PB上。

(Ⅰ)求證:平面

;
(Ⅱ)當

且E為PB的中點時,求AE與平
面PDB所成的角的大小。
(1)見解析;(2)

.
第一問通過四邊形ABCD是正方形,證明PD⊥底面ABCD,然后證明AC⊥平面PDB,即可證明平面平面AEC⊥平面PDB.
第二問,以D為坐標原點建立如圖的空間直角坐標系D-xyz.設(shè)AB=1,分別求解得到平面PBD的法向量,以及直線AE的方向向量,利用向量的數(shù)量積得到線面角的大小即可。
(1)解:(1)∵四邊形ABCD是正方形,
∴AC⊥BD,
∵PD⊥底面ABCD,
∴PD⊥AC,BD∩PD=D
∴AC⊥平面PDB,
又∵AC?平面AEC
∴平面平面AEC⊥平面PDB.(2)

練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖1,在

中,

,D,E分別為AC,AB的中點,點F為線段CD上的一點,將

沿DE折起到

的位置,使

,如圖2.
(Ⅰ)求證:DE∥平面

(Ⅱ)求證:

(Ⅲ)線段

上是否存在點Q,使

?說明理由。

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)如圖,四棱錐
P-ABCD是底面邊長為1的正方形,PD⊥BC,PD=1,PC=

.
PD=1,
PC=
,PD⊥BC。
(Ⅰ)求證:PD⊥面ABCD;
(Ⅱ)求二面角A-PB-D的大。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在三棱錐

中,

,

為

的中點,

平面

,垂足

落在線段

上,已知

。
(Ⅰ)證明:

;
(Ⅱ)在線段

上是否存在點M,使得二面角

為直二面角?若存在,求
出AM的長;若不存在,請說明理由。(12分)

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分10分)
在三棱錐
S—
ABC中,底面是邊長為2的正三角形,點
S在
底面
ABC上的射影
O恰是
BC的中點,側(cè)棱
SA和底面成45°角.
(1) 若
D為側(cè)棱
SA上一點,當為何值時,
BD⊥
AC;
(2) 求二面角
S—
AC—
B的余弦值大。

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知直線

、

,平面

、

,給出下列命題:
①若

,且

,則

②若

,且

,則

③若

,且

,則

④若

,且

,則

其中正確的命題的個數(shù)為 _ _.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
三棱錐
P-
ABC中∠
ABC=90°,
PA=
PB=
PC,則下列說法正確的是
A.平面PAC⊥平面ABC | B.平面PAB⊥平面PBC |
C.PB⊥平面ABC | D.BC⊥平面PAB |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
對于平面

、

、

和直線

、

、

、

,下列命題中真命題是( )
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