Question

某市為響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排，建設(shè)資源節(jié)約型社會(huì)的號(hào)召，開展了以“再小的力量也是一種支持”為主題的宣傳教育活動(dòng)，其中有兩則公益廣告：
（一）80部手機(jī)，一年就會(huì)增加一噸二氧化碳的排放…
（二）人們?cè)谙硎芷�車帶�?lái)的便捷與舒適的同時(shí)，卻不得不呼吸汽車排放的尾氣…
活動(dòng)組織者為了解市民對(duì)這兩則廣告的宣傳效果，隨機(jī)對(duì)10～60歲的人群抽查了n人，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表：

	廣告一		廣告二
	回答正 確人數(shù)	占本組 人數(shù)頻率	回答正 確人數(shù)	占本組 人數(shù)頻率
[10，20）	90	0.5	45	a
[20，30）	225	0.75	k	0.8
[30，40）	b	0.9	252	0.6
[40，50）	160	c	120	d
[50，60]	10	e	f	g

（1）分別寫出n，a，c，d的值；
（2）若以表中的頻率近似看作各年齡組正確回答廣告內(nèi)容的概率，規(guī)定正確回答廣告一的內(nèi)容得20元，正確回答廣告二的內(nèi)容得30元．組織者隨機(jī)請(qǐng)一個(gè)家庭中的兩名成員（大人45歲，孩子17歲）回答這兩則廣告的內(nèi)容，求該家庭獲得獎(jiǎng)金的期望（各人之間，兩則廣告之間，對(duì)能否正確回答均無(wú)影響）．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題設(shè)知：n=1200，a=，c=，d=．
（2）依題意，孩子正確回答廣告一、廣告二的內(nèi)容的概率分別為P₁=，P₂=，大人正確回答廣告一、廣告二的內(nèi)容的概率分別為P₃=，P₄=，設(shè)隨機(jī)變量ξ表示家庭獲得的獎(jiǎng)金數(shù)，則ξ的可能取值為：0，20，30，40，50，60，70，80，100．由此能求出ξ的分布列和Eξ．
解答：解：（1）由題設(shè)知：n=1200，a=，c=，d=．
（2）依題意，孩子正確回答廣告一、廣告二的內(nèi)容的概率分別為P₁=，P₂=，
大人正確回答廣告一、廣告二的內(nèi)容的概率分別為P₃=，P₄=，
設(shè)隨機(jī)變量ξ表示家庭獲得的獎(jiǎng)金數(shù)，
則ξ的可能取值為：0，20，30，40，50，60，70，80，100．
P（ξ=0）==，
P（ξ=20）=+=，
P（ξ=30）=+=，
P（ξ=40）==，
P（ξ=50）=+
++=，
P（ξ=60）==，
P（ξ=70）=+=，
P（ξ=80）=+=，
P（ξ=100）==．
∴ξ的分布列為：

ξ		20	30	40	50	60	70	80	100
P

Eξ=0×+20×+30×+40×+50×+60×+70×+80×+100×=（元）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型分布列的數(shù)學(xué)期望和方差，是歷年高考的必考題型．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意概率知識(shí)的靈活運(yùn)用．