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        1. 某市為響應(yīng)國家節(jié)能減排,建設(shè)資源節(jié)約型社會(huì)的號(hào)召,開展了以“再小的力量也是一種支持”為主題的宣傳教育活動(dòng),其中有兩則公益廣告:
          (一)80部手機(jī),一年就會(huì)增加一噸二氧化碳的排放…
          (二)人們?cè)谙硎芷噹淼谋憬菖c舒適的同時(shí),卻不得不呼吸汽車排放的尾氣…
          活動(dòng)組織者為了解市民對(duì)這兩則廣告的宣傳效果,隨機(jī)對(duì)10~60歲的人群抽查了n人,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表:
          廣告一 廣告二
          回答正
          確人數(shù)
          占本組
          人數(shù)頻率
          回答正
          確人數(shù)
          占本組
          人數(shù)頻率
          [10,20) 90 0.5 45 a
          [20,30) 225 0.75 k 0.8
          [30,40) b 0.9 252 0.6
          [40,50) 160 c 120 d
          [50,60] 10 e f g
          (1)分別寫出n,a,c,d的值;
          (2)若以表中的頻率近似看作各年齡組正確回答廣告內(nèi)容的概率,規(guī)定正確回答廣告一的內(nèi)容得20元,正確回答廣告二的內(nèi)容得30元.組織者隨機(jī)請(qǐng)一個(gè)家庭中的兩名成員(大人45歲,孩子17歲)回答這兩則廣告的內(nèi)容,求該家庭獲得獎(jiǎng)金的期望(各人之間,兩則廣告之間,對(duì)能否正確回答均無影響).
          分析:(1)由題設(shè)知:n=1200,a=
          1
          4
          ,c=
          2
          3
          ,d=
          1
          2

          (2)依題意,孩子正確回答廣告一、廣告二的內(nèi)容的概率分別為P1=
          1
          2
          ,P2=
          1
          4
          ,大人正確回答廣告一、廣告二的內(nèi)容的概率分別為P3=
          2
          3
          ,P4=
          1
          2
          ,設(shè)隨機(jī)變量ξ表示家庭獲得的獎(jiǎng)金數(shù),則ξ的可能取值為:0,20,30,40,50,60,70,80,100.由此能求出ξ的分布列和Eξ.
          解答:解:(1)由題設(shè)知:n=1200,a=
          1
          4
          ,c=
          2
          3
          ,d=
          1
          2

          (2)依題意,孩子正確回答廣告一、廣告二的內(nèi)容的概率分別為P1=
          1
          2
          ,P2=
          1
          4

          大人正確回答廣告一、廣告二的內(nèi)容的概率分別為P3=
          2
          3
          ,P4=
          1
          2
          ,
          設(shè)隨機(jī)變量ξ表示家庭獲得的獎(jiǎng)金數(shù),
          則ξ的可能取值為:0,20,30,40,50,60,70,80,100.
          P(ξ=0)=(1-
          1
          2
          )×(1-
          1
          4
          )×(1-
          2
          3
          )(1-
          1
          2
          )
          =
          1
          16
          ,
          P(ξ=20)=
          1
          2
          ×(1-
          1
          4
          )×(1-
          2
          3
          )× (1-
          1
          2
          )
          +(1-
          1
          2
          )×(1-
          1
          4
          2
          3
          ×(1-
          1
          2
          )
          =
          3
          16
          ,
          P(ξ=30)=(1-
          1
          2
          1
          4
          ×(1-
          2
          3
          )×(1-
          1
          2
          )
          +(1-
          1
          2
          )×(1-
          1
          4
          )×(1-
          2
          3
          1
          2
          =
          1
          12
          ,
          P(ξ=40)=
          1
          2
          ×(1-
          1
          4
          )× 
          2
          3
          ×(1-
          1
          2
          )
          =
          1
          8
          ,
          P(ξ=50)=
          1
          2
          ×
          1
          4
          ×(1-
          2
          3
          )×(1-
          1
          2
          )
          +
          1
          2
          ×(1-
          1
          4
          )× (1-
          2
          3
          )× 
          1
          2

          +(1-
          1
          2
          )× 
          1
          4
          ×
          2
          3
          ×(1-
          1
          2
          )
          +(1-
          1
          2
          )× (1-
          1
          4
          2
          3
          ×
          1
          2
          =
          1
          4

          P(ξ=60)=(1-
          1
          2
          1
          4
          × (1-
          2
          3
          1
          2
          =
          1
          48
          ,
          P(ξ=70)=
          1
          2
          ×
          1
          4
          ×
          2
          3
          ×(1-
          1
          2
          )
          +
          1
          2
          ×(1-
          1
          4
          2
          3
          × 
          1
          2
          =
          1
          6

          P(ξ=80)=
          1
          2
          ×
          1
          4
          × (1-
          2
          3
          1
          2
          +(1-
          1
          2
          1
          4
           ×
          2
          3
          × 
          1
          2
          =
          1
          16
          ,
          P(ξ=100)=
          1
          2
          ×
          1
          4
          ×
          2
          3
          ×
          1
          2
          =
          1
          24

          ∴ξ的分布列為:
          ξ 0 20 30 40 50 60 70 80 100
          P
          1
          16
          3
          16
          1
          12
          1
          8
          1
          4
          1
          48
          1
          6
          1
          16
          1
          24
          Eξ=0×
          1
          16
          +20×
          3
          16
          +30×
          1
          12
          +40×
          1
          8
          +50×
          1
          4
          +60×
          1
          48
          +70×
          1
          6
          +80×
          1
          16
          +100×
          1
          24
          =
          275
          6
          (元).
          點(diǎn)評(píng):本題考查離散型分布列的數(shù)學(xué)期望和方差,是歷年高考的必考題型.解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意概率知識(shí)的靈活運(yùn)用.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

              某市為響應(yīng)國家節(jié)能減排,建設(shè)資源節(jié)約型社會(huì)的號(hào)召,喚起人們從自己身邊的小事做起,開展了以“再小的力量也是一種支持”為主題的宣傳教育活動(dòng),其中有兩則公益廣告:

             (一)80部手機(jī),一年就會(huì)增加一噸二氧化碳的排放。……

             (二)人們?cè)谙硎芷噹淼谋憬菖c舒適的同時(shí),卻不得不呼吸汽車排放的尾氣!

           
                  活動(dòng)組織者為了解市民對(duì)這兩則廣告的宣傳效果,隨機(jī)對(duì)10~60歲的人群抽樣了n人,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表:

             (I)分別寫出n,a,c,d的值;

             (II)若以表中的頻率近似看作各年齡組正確回答廣告內(nèi)容的概率,規(guī)定正確回答廣告一的內(nèi)容得20元,廣告二的內(nèi)容得30元。組織者隨機(jī)請(qǐng)一家庭的兩成員(大人45歲,孩子17歲)回答兩廣告內(nèi)容,求該家庭獲得獎(jiǎng)金的期望(各人之間,兩廣告之間,對(duì)能否正確回答,均無影響。)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年山東省青島市高考模擬練習(xí)題(一)數(shù)學(xué)(文) 題型:解答題

          (本小題滿分12分)有這樣一則公益廣告:“人們?cè)谙硎芷?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2c/5/q5wmn.gif" style="vertical-align:middle;" />帶來的便捷與舒適的同時(shí),卻不得不呼吸汽車排放的尾氣”,汽車已是城市中碳排放量比較大的行業(yè)之一.某市為響應(yīng)國家節(jié)能減排,更好地保護(hù)環(huán)境,決定將于年起取消排放量超過型新車掛牌.檢測(cè)單位對(duì)目前該市保有量最大的甲類型品牌車隨機(jī)抽取輛進(jìn)行了排放量檢測(cè),記錄如下(單位:).

          (Ⅰ)已知,求的值及樣本標(biāo)準(zhǔn)差;
          (Ⅱ)從被檢測(cè)的甲類品牌車中任取2輛,則至少有一輛不符合排放量的概率是多少?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年山東省青島市高考模擬練習(xí)題(一)數(shù)學(xué)(文) 題型:解答題

          (本小題滿分12分)有這樣一則公益廣告:“人們?cè)谙硎芷噹淼谋憬菖c舒適的同時(shí),卻不得不呼吸汽車排放的尾氣”,汽車已是城市中碳排放量比較大的行業(yè)之一.某市為響應(yīng)國家節(jié)能減排,更好地保護(hù)環(huán)境,決定將于年起取消排放量超過型新車掛牌.檢測(cè)單位對(duì)目前該市保有量最大的甲類型品牌車隨機(jī)抽取輛進(jìn)行了排放量檢測(cè),記錄如下(單位:).

          (Ⅰ)已知,求的值及樣本標(biāo)準(zhǔn)差;

          (Ⅱ)從被檢測(cè)的甲類品牌車中任取2輛,則至少有一輛不符合排放量的概率是多少?

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:同步題 題型:解答題

          某市為響應(yīng)國家節(jié)能減排,建設(shè)資源節(jié)約型社會(huì)的號(hào)召,開展了以“再小的力量也是一種支持”為主題的宣傳教育活動(dòng),其中有兩則公益廣告:
          (一)80部手機(jī),一年就會(huì)增加一噸二氧化碳的排放…
          (二)人們?cè)谙硎芷噹淼谋憬菖c舒適的同時(shí),卻不得不呼吸汽車排放的尾氣…
          活動(dòng)組織者為了解市民對(duì)這兩則廣告的宣傳效果,隨機(jī)對(duì)10~60歲的人群抽查了n人,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表:
          (1)分別寫出n,a,c,d的值;
          (2)若以表中的頻率近似看作各年齡組正確回答廣告內(nèi)容的概率,規(guī)定正確回答廣告一的內(nèi)容得20元,正確回答廣告二的內(nèi)容得30元.組織者隨機(jī)請(qǐng)一個(gè)家庭中的兩名成員(大人45歲,孩子17歲)回答這兩則廣告的內(nèi)容,求該家庭獲得獎(jiǎng)金的期望(各人之間,兩則廣告之間,對(duì)能否正確回答均無影響).

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