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        1. A+B=
          π
          3
          ,tanA+tanB=
          2
          3
          3
          ,則cosA•cosB
          的值是
           
          分析:由A+B=
          π
          3
          ,利用兩角和的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡,把tanA+tanB的值記作①并代入即可求出tanAtanB的值,記作②,聯(lián)立①②,即可求出tanA和tanB的值,由A和B的范圍,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出cosA和cosB的值,求出cosAcosB即可.
          解答:解:∵A+B=
          π
          3

          ∴tan(A+B)=
          3
          ,即
          tanA+tanB
          1-tanAtanB
          =
          3
          ,又tanA+tanB=
          2
          3
          3
          ①,
          則tanAtanB=
          1
          3
          ②,
          聯(lián)立①②,解得tanA=tanB=
          3
          3
          ,即cosA=cosB=
          3
          2
          ,
          所以cosA•cosB=
          3
          2
          ×
          3
          2
          =
          3
          4

          故答案為:
          3
          4
          點評:此題考查學(xué)生靈活運用兩角和的正切函數(shù)公式以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系切化弦,是一道中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知|
          a
          |=4,|
          b
          |=3,(2
          a
          -3
          b
          )•(2
          a
          +
          b
          )=61.
          (1)求
          a
          b
          的夾角θ;
          (2)若
          c
          =t
          a
          +(1-t)
          b
          ,且
          b
          c
          =0,求t及|
          c
          |

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知向量
          a
          =(
          3
          ,-1)
          ,
          b
          =(
          1
          2
          ,
          3
          2
          )
          ,
          (I)求與
          a
          平行的單位向量
          c
          ;
          (II)設(shè)
          x
          =
          a
           +(t2+3)
          b
          ,
          y
          =-k•t
          a
          +
          b
          ,若存在t∈[0,2]使得
          x
          y
          成立,求k的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知向量
          a
          ,
          b
          的夾角為60°,且|
          a
          |=1,|
          b
          |=2
          ,設(shè)
          m
          =3
          a
          -
          b
          ,
          n
          =t
          a
          +2
          b

          (1)求
          a
          b
          ;  (2)試用t來表示
          m
          n
          的值;(3)若
          m
          n
          的夾角為鈍角,試求實數(shù)t的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知向量
          a
          ,
          b
          的夾角為60°,且|
          a
          |=1,|
          b
          |=2
          ,設(shè)
          m
          =3
          a
          -
          b
          n
          =t
          a
          +2
          b

          (1)求
          a
          b
          ;  (2)試用t來表示
          m
          n
          的值;(3)若
          m
          n
          的夾角為鈍角,試求實數(shù)t的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知向量
          a
          =(
          3
          ,-1)
          ,
          b
          =(
          1
          2
          3
          2
          )
          ,
          (I)求與
          a
          平行的單位向量
          c
          ;
          (II)設(shè)
          x
          =
          a
           +(t2+3)
          b
          ,
          y
          =-k•t
          a
          +
          b
          ,若存在t∈[0,2]使得
          x
          y
          成立,求k的取值范圍.

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