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          給出下列結(jié)論：
          ①當(dāng)x≥2時，x+
          1
          x-1
          的最小值是3；
          ②當(dāng)0＜x≤2時，2x+2-x存在最大值；
          ③若m∈（0，1]，則函數(shù)y=m+
          3
          m
          的最小值為2
          		3
          ；
          ④當(dāng)x＞1時，lgx+
          1
          lgx
          ≥2．
          其中一定成立的結(jié)論序號是
          ①②④
          ①②④
          （把成立的序號都填上）．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：變形利用基本不等式和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
          解答：解：①當(dāng)x≥2時，x+
          1
          x-1
          =x-1+
          1
          x-1
          +1≥2
          		(x-1)•
          1
          x-1
          +1=3，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時取等號，∴x+
          1
          x-1
          的最小值是3；
          ②令f（x）=2x+2-x，則f′（x）=2xln2-2-xln2=ln2(2x-
          1
          2x
          )          ≥0，∴函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=2時，函數(shù)f（x）取得最大值4+
          1
          4
          =
          17
          4
          ，因此正確．
          ③若m∈（0，1]，∵y′=1-
          3
          m2
          =
          m2-3
          m2
          ＜0，因此函數(shù)y=m+
          3
          m
          單調(diào)遞減，∴函數(shù)f（x）最小值為1+
          3
          1
          =4，因此不正確；
          ④當(dāng)x＞1時，lgx0，∴l(xiāng)gx+
          1
          lgx
          ≥2
          		lgx•
          1
          lgx
          =2．當(dāng)且僅當(dāng)x=10時取等號．
          綜上可知：只有①②④正確．
          故答案為①②④．
          點(diǎn)評：熟練掌握變形利用基本不等式和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出下列結(jié)論：
          ①當(dāng)a＜0時，(a2)
          3
          2
          =a3；
          ②
          nan
          =|a|（n＞1，n∈N?，n為偶數(shù)）；
          ③函數(shù)f（x）=(x-2)
          1
          2
          -（3x-7）0的定義域是{x|x≥2且x≠{x|x≥2且x≠
          7
          3
          }          ；
          ④若2x=16，3y=
          1
          27
          ，則x+y=7．
          其中正確的是（　�。�
          
                
          A、①②B、②③C、③④D、②④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在[1，+∞）上的函數(shù)f（x）=
          4-8|x-
          3
          2
          |，1≤x≤2
          1
          2
          f(
          x
          2
          )，x＞2
          ．給出下列結(jié)論：
          ①函數(shù)f（x）的值域為[0，4]；
          ②關(guān)于x的方程f(x)=(
          1
          2
          )          n          (n∈N*)          有2n+4個不相等的實數(shù)根；
          ③當(dāng)x∈[2n-1，2n]（n∈N*）時，函數(shù)f（x）的圖象與x軸圍成的圖形面積為S，則S=2；
          ④存在x0∈[1，8]，使得不等式x0f（x0）＞6成立，
          其中你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號為
          ①③
          ①③
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出下列結(jié)論：①y=1是冪函數(shù)；    
          ②定義在R上的奇函數(shù)y=f（x）滿足f（0）=0
          ③函數(shù)f(x)=lg(x+
          		x2+1
          )          是奇函數(shù)  
          ④當(dāng)a＜0時，(a2)
          3
          2
          =a3
          ⑤函數(shù)y=1的零點(diǎn)有2個；
          其中正確結(jié)論的序號是
          ②③
          ②③
          （寫出所有正確結(jié)論的編號）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義域是（0，+∞）的函數(shù)f（x）滿足；
          （1）對任意x∈（0，+∞），恒有f（3x）=3f（x）成立；
          （2）當(dāng)x∈（1，3]時，f（x）=3-x．給出下列結(jié)論：
          ①對任意m∈Z，有f（3m）=0；
          ②函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞）；
          ③存在n∈Z，使得f（3n+1）=0；
          ④“函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞減”的充要條件是“?k∈Z，使得（a，b）⊆（3k，3k+1）．”
          其中正確結(jié)論的序號是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：吉林省實驗中學(xué)2012屆高三第六次模擬考試數(shù)學(xué)理科試題
				題型：022
			
          

						
          

          已知定義在[1，＋∞)上的函數(shù)f(x)＝．給出下列結(jié)論：
          

          ①函數(shù)f(x)的值域為[0，4]；
          

          ②關(guān)于x的方程f(x)＝()n(n∈N*)有2n＋4個不相等的實數(shù)根；
          

          ③當(dāng)x∈[2n－1，2n](n∈N*)時，函數(shù)f(x)的圖象與x軸圍成的圖形面積為S，則S＝2；
          

          ④存在x0∈[1，8]，使得不等式x0f(x0)＞6成立，
          

          其中你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號為________．
          

          

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案