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        1. 【題目】 為了凈化廣州水系,擬在小清河建一座平面圖(如圖所示)為矩形且面積為200 m2的三級污水處理池,由于地形限制,長、寬都不能超過16 m,如果池外壁建造單價為400元/m2,中間兩條隔墻建造單價為248元/m2,池底建造單價為80元/m2(池壁厚度忽略不計,且池無蓋).

          (1)寫出總造價y(元)與x的函數(shù)關系式,并指出定義域;

          (2)求污水處理池的長和寬各為多少時,污水處理池的總造價最低,并求最低造價.

          【答案】(1) y=800x+16 000,x≤16.

          (2) 當長為16 m,寬為12.5 m時,總造價y最低,為45 000元.

          【解析】

          試題(1)先求面積,再乘以對應價格,求和得總造價,根據(jù)長、寬都不能超過16 m要求確定定義域(2)利用導數(shù)可得函數(shù)為定義域上單調(diào)減函數(shù),再根據(jù)單調(diào)性求最小值

          試題解析:解:(1)矩形平面圖的兩邊長分別為x m, m,

          根據(jù)題意,得

          解得x≤16.

          y×400+×248+16 000

          =800x+16 000,x≤16.

          (2)y′=800-,

          x≤16時,y′<0,函數(shù)在上為減函數(shù),

          所以當長為16 m,寬為12.5 m時,總造價y最低,為45 000元.

          練習冊系列答案
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